作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢？

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 1

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

2.通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)　　圓錐體體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？舉起來(lái)。

這是什么體？（圓錐體）

（板書(shū)：圓錐）

上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐體，這里有幾個(gè)畫(huà)好的幾何形體。

（出示幻燈）

一起說(shuō)，幾號(hào)圖形是圓錐體？（2號(hào)）

（指著圓錐體的底面）這部分是圓錐體的什么？（底面）

（指著頂點(diǎn)）這呢？

哪是圓錐體的高？（指名回答。）

（用幻燈出示幾個(gè)圖形。）

在這幾個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高，就舉幾號(hào)卡片。

（學(xué)生舉卡片反饋）

你為什么選2號(hào)線段呢？為什么不選3號(hào)、4號(hào)呢？（指名回答）

那么這個(gè)圓錐體的高在哪呢？（在幻燈上打出圓錐體的高。）

看來(lái)，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好，這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究圓錐的體積。

（板書(shū)，在“圓錐”二字的后面寫(xiě)“的體積”。）

（復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到實(shí)間圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。）

（二）學(xué)習(xí)新課

（老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問(wèn)學(xué)生）這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積小？

（再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體）這兩個(gè)形體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積小？（引起學(xué)生爭(zhēng)論，說(shuō)法不一。）

看來(lái)我們只憑眼睛看是不能準(zhǔn)確地得出誰(shuí)的體積大，誰(shuí)的體積小，必須通過(guò)測(cè)量計(jì)算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，等我們學(xué)完了圓錐的體積再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？

（學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。

（板書(shū)：等底 等高）

既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？（不行）

為什么？（因?yàn)閳A錐體的體積小）

（把圓錐體套在透明的圓柱體里）是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？（指名發(fā)言）

的大米、水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。注意，用大米做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)不要浪費(fèi)一粒糧食。

（學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。）

誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？

（學(xué)生發(fā)言。）

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）

（不是）

是啊，（老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了米，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？（不能）

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿(mǎn)了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？

（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）

呢？（在等底等高的情況下。）

（老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。）

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。

（老師在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。）

（三）鞏固反饋

1.口答。

填空：

2.板書(shū)例題。

例 一個(gè)圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

（指名回答，老師板書(shū)。）

=20（cm3）

答：它的體積是20cm3。

3.練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）

4.我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們會(huì)求前面遺留問(wèn)題中的比大小的圓錐體體積了。

（幻燈出示其中之一）這個(gè)圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

（學(xué)生在小黑板上只寫(xiě)結(jié)果，舉黑板反饋。）

你們求出這個(gè)圓錐體的體積是314cm3。現(xiàn)在告訴你們另一個(gè)圓柱體的體積我已經(jīng)計(jì)算出來(lái)了，它的體積也是314cm3。這兩個(gè)形體體積怎樣？（一樣）剛才我們留下的問(wèn)題就解決了，看來(lái)判斷問(wèn)題必須要有科學(xué)依據(jù)。

5.選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，?

（1）一個(gè)圓錐體的體積是a（dm3），和它等底等高的圓柱體體積是（　　　 ）（dm3）。

②3a（dm3）

③a3（dm3）

（舉卡片反饋，訂正。）

（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是（　　　 ）cm3。

（學(xué)生舉卡片反饋，訂正。）

6.剛才都是老師給你們數(shù)據(jù)，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？（不能）

為什么？（因?yàn)椴恢赖酌娣e和高。）

需要測(cè)量什么？（底面半徑和高。）

怎么測(cè)量？（小組討論。）

（指名發(fā)言）

今天回家后，把你們測(cè)量的數(shù)據(jù)寫(xiě)在本子上，再計(jì)算出體積。

這節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？

出思考題：

現(xiàn)在我們比一比誰(shuí)的空間想象能力強(qiáng)。

看看我們的教室是什么體？（長(zhǎng)方體）

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？（小組討論）

指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)論不出結(jié)果時(shí)，老師給數(shù)據(jù)：教室長(zhǎng)12m，寬6m，高4m。并板書(shū)出來(lái)，再比較怎樣放體積最大。

（四）指導(dǎo)看書(shū)，布置作業(yè)

（略）

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的主要特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：

一是始終注意激發(fā)學(xué)生的求知欲。新課一開(kāi)始就讓學(xué)生觀察，猜測(cè)兩組圓錐的大小，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望。在公式推導(dǎo)過(guò)程中又引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)一步高漲。在應(yīng)用公式的教學(xué)中，又把問(wèn)題轉(zhuǎn)向了課初學(xué)生猜測(cè)體積大小的兩個(gè)圓錐，并引導(dǎo)學(xué)生邊測(cè)量，邊計(jì)算，終于使懸念得出了滿(mǎn)意的結(jié)果，使學(xué)生獲得了成功的喜悅。

二是在教學(xué)中重視以學(xué)生為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，整個(gè)公式的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生分組觀察、實(shí)驗(yàn)操作、測(cè)量的基礎(chǔ)上的，學(xué)生不僅參與了獲取知識(shí)的全過(guò)程，更重要的是參與了獲取知識(shí)的思維過(guò)程。

三是教學(xué)層次清楚，步步深入，重點(diǎn)突出。

四是練習(xí)有坡度，形式多，教學(xué)反饋及時(shí)、準(zhǔn)確、全面、有效。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 2

一、教學(xué)內(nèi)容

《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊(cè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

二、教材分析

本課屬于屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分。”六年級(jí)學(xué)生在經(jīng)過(guò)小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有了一定的空間想象能力和動(dòng)手能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。

2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積的計(jì)算公式

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的體積公式推導(dǎo)。

五、課前準(zhǔn)備

課件

六、教學(xué)過(guò)程

一、談話(huà)引入

今天，我們來(lái)學(xué)習(xí)圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

二、自主探索，操作實(shí)驗(yàn)

下面，我們一起來(lái)做個(gè)小實(shí)驗(yàn)

（1）取一個(gè)圓柱體的容器和圓錐體的容器各一個(gè)。讓學(xué)生觀察一下，得出：這兩個(gè)容器等底等高。

（2）往圓錐體容器中裝滿(mǎn)水，倒入圓柱體的容器中，一連倒入三次，這時(shí)候圓柱體的容器中裝滿(mǎn)水。

（3）這兩個(gè)容器等底等高，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生觀察：圓柱的體積的三分之一等于圓錐的體積，而圓柱的體積等于底面積乘高，圓柱體積的三分之一用底面積乘高乘三分之一表示，因?yàn)閳A柱體積的三分之一等于圓錐的體積，所以推導(dǎo)出圓錐的體積等于底面積乘高乘三分之一。用字母表示：v=1/3sh

三、練習(xí)填空

1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。

2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。

3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

學(xué)生練習(xí)，教師總結(jié)。

四、鞏固練習(xí)：

求下面各圓錐的體積，只列算式。（單位：厘米）

觀察第一個(gè)圖形告訴底面半徑和高，要先求出底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。第二個(gè)圖形告訴底面直徑和高，要先求出底面半徑，再求底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。

五、運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長(zhǎng)是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長(zhǎng)是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？

學(xué)生思考，教師講解：

先求半徑：18、84÷ 3、14 ÷ 2=3（米）

再求底面積：3、14×3=28、26（平方米）

求圓錐體積：1/3×28、26×6=56、52（立方米）

最后求大米的重量：56、52×500=28260（千克）

六、計(jì)算圓錐的體積所必須的條件

學(xué)生思考，教師歸納總結(jié)

計(jì)算圓錐的體積所必須的條件可以是：

底面積和高

底面半徑和高

底面直徑和高

底面周長(zhǎng)和高

只要知道啦其中的兩個(gè)條件，就可以求出圓錐的體積。

微課學(xué)習(xí)指導(dǎo)

本微課的教學(xué)內(nèi)容為《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊(cè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

微課視頻共8分53秒，前18秒為片頭，后面是利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，利用實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程及練習(xí)鞏固的過(guò)程。

配套學(xué)習(xí)資料

圓柱的體積公式

圓柱的體積公式等于底面積乘高，用字母表示：V＝sh

微課制作技術(shù)

1、使用ppt制作片頭。

2、使用手機(jī)攝錄視頻效果。

3、使用Camtasia Studio軟件和會(huì)聲會(huì)影軟件進(jìn)行后期的混音制作和整合。

4、使用格式工廠進(jìn)行最后的格式轉(zhuǎn)換。

教學(xué)需求分析

適用對(duì)象分析：適用于六年級(jí)下冊(cè)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了圓柱的體積之后才能學(xué)習(xí)此內(nèi)容。

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊(cè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)分析：

（1）通過(guò)動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐的體積》教案 3

教學(xué)內(nèi)容：

教材第11～17頁(yè)圓錐的認(rèn)識(shí)和體積計(jì)算、例1。

教學(xué)要求：

l.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的特征和各部分名稱(chēng)，掌握高的特征，知道測(cè)量圓錐高的方法。

2.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能正確地求出圓錐的體積。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和發(fā)展學(xué)生的思維能力。

教具準(zhǔn)備：

長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等，根據(jù)教材第167頁(yè)自制的圓錐，演示測(cè)高、等底、等高的教具，演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的 的教具。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握?qǐng)A錐的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)過(guò)程：

一、鋪墊孕伏：

1. 說(shuō)出圓柱的體積計(jì)算公式。

2. 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體及圓柱體(邊說(shuō)邊出示實(shí)物圖形)。在日常生活和生產(chǎn)中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第16頁(yè)插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節(jié)課，就學(xué)習(xí)圓錐和圓錐的體積。(板書(shū)課題)

二、自主探究：

1.認(rèn)識(shí)圓錐。

我們?cè)谌粘?a href=http://www.qzbkbmc.cn/jiaoyu/15776.html target=_blank class=infotextkey>生活中，還見(jiàn)過(guò)哪些物體是這樣的圓錐體，誰(shuí)能舉出一些例子？

2.根據(jù)教材第16頁(yè)插圖，和學(xué)生舉的例子通過(guò)幻燈片或其他方法抽象出立體圖。

3.利用學(xué)生課前做好的圓錐體及立體圖通過(guò)觀察、手摸認(rèn)識(shí)圓錐的特點(diǎn)。

(1) 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(2) 認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問(wèn)：圖里畫(huà)的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系？

4.學(xué)生練習(xí)。

口答練習(xí)三第1題。

5.教學(xué)圓錐高的測(cè)量方法。(見(jiàn)課本第17頁(yè)有關(guān)內(nèi)容)

6.讓學(xué)生根據(jù)上述方法測(cè)量自制圓錐的高。

7.實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。

(1)通過(guò)演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。(具體方法可見(jiàn)教材第18頁(yè)上面的圖)

(2)讓學(xué)生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系？

(3)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)黃沙，然后倒入空?qǐng)A柱里，看看倒幾次正好裝滿(mǎn)。(用有色水演示也可)從倒的`次數(shù)看，你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系？得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。

老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐，問(wèn)：把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系？教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的 。

(5)啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。

圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積13=底面積高13

用字母表示：V= 13 Sh

(6)小結(jié)：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什么？為什么要乘以 13 ?

8.教學(xué)例l

(1)出示例1

(2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。

(3)批改講評(píng)。注意些什么問(wèn)題。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 4

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1.圓錐有什么特征？（使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征：底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)）

2.圓柱體積的計(jì)算公式是什么？

指名學(xué)生回答，并板書(shū)公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。

二、新課

1.教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。

（1）回憶圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過(guò)切拼成長(zhǎng)方體來(lái)求得的。

（2）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過(guò)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢？（指出：我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）

（3）拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過(guò)演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)，看看它們之間的體積有什么關(guān)系？”

（4）先在圓錐里裝滿(mǎn)水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿(mǎn)？

（教師讓學(xué)生注意，記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿(mǎn)。）

（5）這說(shuō)明了什么？（這說(shuō)明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 ）

板書(shū)：圓錐的體積＝ ×圓柱的體積＝ ×底面積×高，字母公式：v＝ sh

2.教學(xué)練習(xí)四第3題

（1）這道題已知什么？求什么？已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？

（2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算，做完后集體訂正。

3.鞏固練習(xí)：完成練習(xí)四第4題。

4.教學(xué)例3.

（1）出示例3

已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。

（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來(lái)求，需先已知沙堆的底面積和高）

（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）

（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫(xiě)在教科書(shū)第26頁(yè)上。做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）

四、鞏固練習(xí)

1.做練習(xí)四的第7題。

學(xué)生先獨(dú)立判斷這三句話(huà)是否正確，然后全般核對(duì)評(píng)講。

2.做練習(xí)四的第8題。

（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思考回答以下問(wèn)題：

①這道題已知什么？求什么？

②求圓錐的體積必須知道什么？

③求出這堆煤的體積后，應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆煤的重量？

（2）讓學(xué)生做在練習(xí)本上，教師巡視，做完后集體訂正。

3.做練習(xí)四的第6題。

（1）指名學(xué)生先后回答下面問(wèn)題：

① 圓柱的側(cè)面積等于多少？

② 圓柱的表面積的含義是什么？怎樣計(jì)算？

③ 圓柱體積的計(jì)算公式是什么？

④ 圓錐的體積公式是什么？

（2）學(xué)生把計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在教科書(shū)第28頁(yè)的表格中，做完后集體訂正。

五、總結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

圓錐的體積

圓錐的體積=底面積×高×1/3

教學(xué)內(nèi)容：第25～26頁(yè)，例2、例3及練習(xí)四的第3～8題。

教學(xué)目的：

1.知識(shí)與技能：通過(guò)分小組倒水實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和自主探索能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 5

設(shè)計(jì)意圖：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類(lèi)比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，旨在讓學(xué)生理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。

我的設(shè)計(jì)是“顛倒課堂”的一次嘗試，旨在讓學(xué)生晚上在家觀看教學(xué)視頻，進(jìn)行深層次的掌握學(xué)習(xí)，一次學(xué)不會(huì)，還可以反復(fù)學(xué)習(xí)，直到學(xué)會(huì)為止。這是與傳統(tǒng)的“白天在課室聽(tīng)老師講課，晚上回家做作業(yè)”的方式正好相反的課堂模式。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式和推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。

2、會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

3、幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：

圓錐體積計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊：

1、揭示課題：今天我們一起來(lái)探究如何計(jì)算圓錐的體積。

2、以舊引新：我們知道，圓柱的體積＝底面積×高，字母公式：V=Sh。如何計(jì)算圓錐的體積呢？圓柱的底面是圓的，圓錐的底面也是圓的，圓錐的體積與圓柱的體積有沒(méi)有關(guān)系呢？

二、實(shí)驗(yàn)操作：

1、請(qǐng)看接下來(lái)的2個(gè)實(shí)驗(yàn)：

2、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：2組等底等高的圓柱、圓錐容器；水與沙子。

3、播放視頻：

實(shí)驗(yàn)一：我們將圓錐容器裝滿(mǎn)水，再往圓柱容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿(mǎn)。

實(shí)驗(yàn)二：我們將圓柱容器裝滿(mǎn)沙，再往圓錐容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿(mǎn)。

4、通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)銈儼l(fā)現(xiàn)了什么？

三、公式推導(dǎo)：

1、通過(guò)兩次的實(shí)驗(yàn)我們可以得出結(jié)論：

圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍；也就是說(shuō)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。

2、寫(xiě)成公式：圓錐的體積=與它等底等高的圓柱體積×；因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=底面積×高×；寫(xiě)成字母公式：V= Sh。因此，要求圓錐的體積，必須知道圓錐的底面積與高。

3、如果知道圓錐的底面半徑r與高h(yuǎn)，圓錐的體積公式還可以怎樣表示呢？因?yàn)榈酌鎴A的面積s=πr2，所以圓錐的體積V= πr2h。

4、在應(yīng)用圓錐體積公式時(shí)不要忘記乘！

四、知識(shí)應(yīng)用

1、接下來(lái)我們應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

題：工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐體，沙堆底面直徑4m，高1。2m。這堆沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

2、分析題意：要求這堆沙子大約有多少立方米，就是求圓錐體沙堆的體積。根據(jù)公式我們需要知道沙堆的底面積與高。根據(jù)底面直徑4m，可以先求出沙堆的底面積，再用底面積乘高求出沙堆的體積。

3、列式解答。（分步與綜合）

五、知識(shí)小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算：V= Sh= πr2h。

在應(yīng)用圓錐體積公式時(shí)我們要記住乘，還要留意單位名稱(chēng)是否統(tǒng)一！

六、結(jié)束。

【課堂教學(xué)設(shè)想】

1、學(xué)生看完視頻對(duì)于實(shí)驗(yàn)成功的必要條件“等底等高”、“每次倒?jié)M”等有了一定的認(rèn)識(shí)，且會(huì)躍躍欲試，為課堂的實(shí)驗(yàn)操作做了鋪墊。

2、課堂上組織學(xué)生分小組實(shí)驗(yàn)：

圓柱與圓錐等底不等高時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)怎樣？

圓柱與圓錐等高不等底時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)怎樣？

“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的條件是什么？

圓錐與圓柱體積相等時(shí)，如果高相等，底面積有什么關(guān)系？如果底面積相等，高有什么關(guān)系？

3、課堂檢測(cè)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)定位為學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，所以設(shè)計(jì)時(shí)力求每個(gè)環(huán)節(jié)都為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。

課前觀看視頻。首先回憶圓柱體積公式，通過(guò)圓柱與圓錐的底面都是圓的，讓學(xué)生猜測(cè)圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，然后通過(guò)兩次的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圓錐體體積的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。通過(guò)課外的視頻學(xué)習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)圖形特征以及圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

課內(nèi)通過(guò)小組實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)一步驗(yàn)證“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的必要條件是等底等高，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式：V= Sh= πr2h，從而培養(yǎng)了學(xué)生構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)的能力和知識(shí)遷移及綜合整理的能力。課堂上不再重復(fù)學(xué)習(xí)微課程中的知識(shí)，把時(shí)間花在完成練習(xí)上，通過(guò)不同的練習(xí)檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，對(duì)暴露的問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)，從而提高教學(xué)效率。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 6

指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐體積公式的推導(dǎo)，是一節(jié)幾何課，新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動(dòng)去從事觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生探究問(wèn)題的需要，然后再通過(guò)自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗(yàn)過(guò)程。

教學(xué)背景分析：

（一）教學(xué)內(nèi)容分析：

1、教材內(nèi)容：

本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計(jì)算及其應(yīng)用和認(rèn)識(shí)了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一課時(shí)內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。教材按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。

2、研讀完教材后，自己的幾個(gè)問(wèn)題：

（1）在教學(xué)的過(guò)程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過(guò)程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會(huì)使學(xué)生感到生硬？

（2）學(xué)生對(duì)三分之一好理解，怎樣去認(rèn)識(shí)是等底等高的柱、錐。

（3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿(mǎn)足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗(yàn)這個(gè)過(guò)程？

（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？

3、自己的創(chuàng)新認(rèn)識(shí)：

首先，研讀教材后，我認(rèn)為這幾個(gè)問(wèn)題的根本是一致的都是要把握住“誰(shuí)在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)我想不只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)公式，而是學(xué)會(huì)一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，體驗(yàn)一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。

其次，是要提供給同學(xué)們一個(gè)可操作的空間。

（二）學(xué)情分析：

1、學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對(duì)點(diǎn)、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也獲得了轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對(duì)于高年級(jí)段的同學(xué)來(lái)講他們獲取知識(shí)的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對(duì)于圓錐體積的知識(shí)相信是有一定認(rèn)識(shí)的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)前我們應(yīng)該了解到他們認(rèn)識(shí)到哪兒了？了解學(xué)生的起?

2、自己的認(rèn)識(shí)：（結(jié)合自己在講課時(shí)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題而談）

學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)圓柱和圓錐的底面都是圓形認(rèn)識(shí)到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)看來(lái)并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計(jì)，突破學(xué)生對(duì)“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。

（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段分析：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中我選擇了 “操作——實(shí)驗(yàn)”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”我認(rèn)為這也正是我在設(shè)計(jì)這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)“買(mǎi)哪個(gè)蛋糕更劃算”。本次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是通過(guò)學(xué)生對(duì)生活問(wèn)題進(jìn)行猜想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其中所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。

（四）技術(shù)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體：

在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來(lái)，并演示整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。

2、通過(guò)操作——實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗(yàn)圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計(jì)算，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。

（二）教學(xué)重點(diǎn)：理解圓錐體積的計(jì)算公式并能運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算圓錐的體積

（三）教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式。

教學(xué)過(guò)程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)：

圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 7

1、面向?qū)W生：小學(xué)

2、學(xué)科：數(shù)學(xué) 人教 六年級(jí) 下學(xué)期

3、課時(shí)：1

本課是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期《圓柱與圓錐》單元的內(nèi)容。本節(jié)課安排了兩個(gè)例題：一是圓錐體積公式的推導(dǎo)，二是圓錐體積公式的應(yīng)用。圓錐體積公式的推導(dǎo)按引出問(wèn)題---聯(lián)想、猜測(cè)---實(shí)驗(yàn)探究---導(dǎo)出公式，四個(gè)層次編排。圓錐體積的計(jì)算，題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。通過(guò)這個(gè)例子的教學(xué)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)解決一些與計(jì)算圓錐形物體的體積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)本課需要達(dá)成以下的目標(biāo)：

1、理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

2、經(jīng)歷“類(lèi)比猜想---驗(yàn)證推理”探索圓錐體積計(jì)算方法的過(guò)程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析的能力，在探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

本節(jié)內(nèi)容圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積及圓錐的認(rèn)識(shí)之后，學(xué)習(xí)的又一個(gè)求立體圖形體積的內(nèi)容，是學(xué)校階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)解決“空間與圖形”問(wèn)題的內(nèi)容，也是前階段所學(xué)知識(shí)發(fā)展與升華。

教材安排了例2、例3兩個(gè)例題，例2引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積，例3讓學(xué)生用圓錐的體積公式解決問(wèn)題。

本課重點(diǎn)在于圓錐體積公式的推導(dǎo)。鑒于圓柱與圓錐體積的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在圓柱體積公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)中也領(lǐng)悟到新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，因此對(duì)于圓錐體積公式的推導(dǎo)仍可以采用轉(zhuǎn)化的方式將圓錐體積與圓柱體積聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)得出計(jì)算公式，再輔以及時(shí)的運(yùn)用訓(xùn)練，以使學(xué)生理解圓錐體積的計(jì)算方法。

從教材的編排可以看出，教材加強(qiáng)了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)了在操作中對(duì)空間與圖形的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等過(guò)程中理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

學(xué)生是九山小學(xué)，屬農(nóng)村的學(xué)生。

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾說(shuō)：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話(huà)，影響學(xué)習(xí)的最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。”通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓柱、圓錐的基本特征和各部分的名稱(chēng)有了清楚的認(rèn)識(shí)，知道了圓柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式解決具體問(wèn)題，且經(jīng)歷了圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程，具有了初步的類(lèi)比思維意識(shí)。推導(dǎo)圓錐的體積時(shí)，學(xué)生分組操作，借助倒沙子的實(shí)驗(yàn)，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關(guān)系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐體積之間不具備3倍關(guān)系的前提，可借助體積關(guān)系不是3倍的實(shí)驗(yàn)器材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由表及里，層層逼近的過(guò)程，進(jìn)行深度的信息加工。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教具、學(xué)具：準(zhǔn)備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子，課件。

啟發(fā)式、自主、合作、探究式。

本課流程如下：

1、教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、探究新問(wèn)題。

3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，解決新問(wèn)題，尋求真理。

4、歸納總結(jié)圓錐的體積公式。

5、運(yùn)用公式解決問(wèn)題，培養(yǎng)實(shí)踐能力。

【學(xué)生課前準(zhǔn)備】：

課前，讓學(xué)生通過(guò)百度搜索圓錐的有關(guān)知識(shí)。

課前展示，匯報(bào)。

提問(wèn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？

2、揭示課題

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓錐的體積。（板書(shū)：圓錐的體積）。猜測(cè)一下，圓錐的體積 與我們已學(xué)過(guò)的那個(gè)物體的體積有關(guān)系呢？圓錐的體積與圓柱的體積之間是怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們我們就用圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式（例2）

1、教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲

（1）出示鉛錘，向?qū)W生說(shuō)明：這是一個(gè)鉛錘，近似于圓錐的形狀，鉛錘所占空間的大小就是鉛錘的體積。

幻燈片出示鉛錘

提出問(wèn)題：怎樣求出鉛錘的體積？

學(xué)生回答后說(shuō)明：剛才我們所說(shuō)的辦法是前面我們所學(xué)的求不規(guī)則物體體積的方法。

（2）教師演示：用一大一小兩個(gè)透明圓柱容器，大圓柱

是空的，小圓柱容器里裝有適量的細(xì)沙，將小圓柱里細(xì)沙慢慢倒入大圓柱中，形成一個(gè)底面相等的沙堆，讓學(xué)生思考：怎樣求出這個(gè)圓錐的體積。學(xué)生回答后問(wèn)：上述兩種方法你有什么評(píng)價(jià)？

2、探究新問(wèn)題

出示圓錐形的小麥堆，問(wèn)：你能用上面兩種方法求出它的體積嗎？使學(xué)生明確上述方法不適用于解決此類(lèi)問(wèn)題，有局限性。要發(fā)現(xiàn)一種解決此類(lèi)問(wèn)題的普遍方法。

3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題

首先讓學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河眠^(guò)實(shí)驗(yàn)得到圓錐的體積公式。讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)材料：圓柱、圓錐、細(xì)沙。

出示實(shí)驗(yàn)記錄單，使學(xué)生明確記錄單的內(nèi)容，然后按記錄單的要求開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，并填寫(xiě)記錄單。

實(shí)驗(yàn)一：感知圓錐體與圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)圓錐的體積公式。

等底等高的圓柱圓錐各一個(gè)，若干細(xì)沙。把空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)細(xì)沙，倒入空?qǐng)A柱里，注意觀察倒的次數(shù)。（倒三次正好倒?jié)M）

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要圓柱與圓錐等底等高，結(jié)論是一樣的，那就是倒三次正好把圓柱容器倒?jié)M。

實(shí)驗(yàn)二：進(jìn)一步實(shí)踐，加深印象，拓展知識(shí)

用“等底不等高”“等高不等底”“不等底不等高”的兩個(gè)圓柱、圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不能得到上述結(jié)論。

3、學(xué)生實(shí)驗(yàn)后填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，歸納總結(jié)圓錐的體積公式。

為了加深學(xué)生理解，用視頻展示用等底等高的圓柱和圓錐實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。

統(tǒng)一結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一

sh 用字母表示：v＝ １ / ３sh

4、 26頁(yè)例3

出示例3圖片

讓學(xué)生審題，明確要求沙堆體積，知道底面直徑和高，不能直接套公式，要先求出底面積，再用公式計(jì)算。為了便于學(xué)生理解，課件出示例3及解題過(guò)程。

1、填空題。

（1）175.36立方米。

（2）一個(gè)圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

學(xué)生獨(dú)立思考后指名回答。

2、現(xiàn)在我們可以根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出鉛錘的體積了。需要知道什么條件呢？

出示：

（1）底面積：12.56平方厘米 高：3厘米

（2）底面半徑：2厘米 高：3厘米

（3）底面直徑：4厘米 高：3厘米

讓學(xué)生從三個(gè)條件中任選一個(gè)進(jìn)行計(jì)算。指一生板演，結(jié)合板演訂正。訂正時(shí)告訴學(xué)生：計(jì)算時(shí)結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，可以用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

3、出示：在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的。測(cè)得它的底面直徑：20米，高12米。已知每立方米小麥重735千克。這堆小麥的重量是多少？

啟發(fā)學(xué)生想：要求麥堆的重量，必須先求什么？如何求出圓錐形麥堆的體積？求出麥堆的體積后，怎樣求它的重量？

4、 判斷下面的說(shuō)法是不是正確。

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。

（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。

（3)圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。

指名學(xué)生回答。第（3）題使學(xué)生明確：不知道圓柱與圓錐的關(guān)系時(shí)，不能判斷它們的體積。

同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓錐體積的計(jì)算，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。現(xiàn)在你能計(jì)算圓錐的體積嗎？

圓錐的體積

圓錐的體積=

等底等高v =１/３sh

= １/３ ×底面積×高

教學(xué)的成效如何，取決于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解程度，求“圓錐的體積”是建立在已學(xué)“圓柱體積”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，本節(jié)課就是讓學(xué)生利用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，根據(jù)已學(xué)的圓柱體積推導(dǎo)圓錐體積，通過(guò)這種方法溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

針對(duì)這樣的學(xué)情，要推導(dǎo)出圓錐的體積，關(guān)鍵就在于教師能否采取有效的措施，溝通學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在具體實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，正是以這樣的起點(diǎn)作支撐，以直觀操作入手，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，不僅便于學(xué)生接受和理解，還達(dá)到了較為理想的效果。

因此，只有認(rèn)真分析教材，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，才能準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，合理安排教學(xué)時(shí)間，使教學(xué)活動(dòng)緊湊嚴(yán)密，發(fā)揮出課堂教學(xué)的最大效益。

通過(guò)對(duì)教材的解讀和對(duì)學(xué)生的關(guān)注，將知識(shí)進(jìn)行重組和整合，根據(jù)已有的教學(xué)條件，選取更合適的內(nèi)容對(duì)教材進(jìn)行二度加工，從而充分有效地將教材的知識(shí)激活，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。在探究圓錐的體積公式時(shí)，讓學(xué)生利用準(zhǔn)備的學(xué)具進(jìn)行試驗(yàn)操作，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

精彩的課堂效果往往是在不斷變化的教學(xué)方法中逐步呈現(xiàn)出來(lái)的。每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)并非一成不變，而是要在對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固的基礎(chǔ)上有所提升，有所轉(zhuǎn)變。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，也不是簡(jiǎn)單的應(yīng)用已知的信息，而是對(duì)原有相關(guān)的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工，重新組織，找出對(duì)當(dāng)前問(wèn)題適用的對(duì)策。因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，采用猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等不同的策略開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)趣味性的同時(shí)也具備一定的挑戰(zhàn)性，問(wèn)題一旦解決了，學(xué)生的思維能力隨之也發(fā)生了變化。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 8

教學(xué)內(nèi)容：教材第31--32頁(yè)，練習(xí)八第4一10題。

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)—步掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法，能根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積，能應(yīng)用圓錐體積解決—些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)—步掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積。

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、一個(gè)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的；，；

2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的；

3、練習(xí)八第4題、第6題、第7題和第8題

教學(xué)過(guò)程：

預(yù)習(xí)效果檢測(cè)

1、一個(gè)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的；

2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的；

3、把一個(gè)圓柱削成最大的圓錐，削去部分的體積相當(dāng)于圓柱的相當(dāng)于圓錐的倍。

二、基本練習(xí)

1、提問(wèn)：1）同學(xué)們想一想：圓錐的體積怎樣計(jì)算？

2)口答下列各圓錐的體積。

①底面積3平方分米，高2分米。

②底面積4平方厘米，高4.5厘米。

2、完成練習(xí)八的第4題。

讓學(xué)生仔細(xì)讀題，并獨(dú)立完成習(xí)題。

引導(dǎo)同學(xué)相互討論，并說(shuō)出解題思路。

3、完成練習(xí)八的第5題。

引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題中的圖形，并憑自己的感覺(jué)猜想哪個(gè)圓柱的體積與圓錐的體積相等。

教師提醒學(xué)生：底面直徑之間的倍數(shù)關(guān)系并不等于底面面積之間的倍數(shù)關(guān)系。請(qǐng)學(xué)生起來(lái)回答猜想的答案，給學(xué)生幾分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生利用已知的條件進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。

老師和學(xué)生一起找出正確的'答案是：底面直徑9厘米，高4厘米的圓柱。

4、完成練習(xí)八的第6題。

讓學(xué)生仔細(xì)讀題，并完成第一小題。請(qǐng)學(xué)生起來(lái)說(shuō)出解題的經(jīng)過(guò)和步驟。老師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言總結(jié)：能削成最大的圓錐應(yīng)是與這個(gè)圓形狀的木料等底等高。

讓學(xué)生在小組內(nèi)討論第（2）小題。

讓學(xué)生自由發(fā)言，并板書(shū)討論出的有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題再讓大家起進(jìn)行解決，比如：削去的木料體積是多少？

削去的木料體積是圓錐體積的幾倍？

削去的木料體積是整個(gè)木料的幾分之幾？

…………

5、完成練習(xí)八的第7、8、9題。個(gè)別板演，全班齊練，小組討論，集體評(píng)講與小結(jié)。

6、完成練習(xí)八的第10題。引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并在小組內(nèi)對(duì)測(cè)量和計(jì)算的方法進(jìn)行討論，選擇最優(yōu)方法，讓學(xué)生在課后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

7、完成思考題。

讓學(xué)生仔細(xì)讀題并在小組內(nèi)討論解題的方法。請(qǐng)學(xué)生起來(lái)說(shuō)出小組討論的結(jié)果，老師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的推想：當(dāng)圓錐的高是4.2厘米時(shí)，如果圓柱的高也是4.2厘米時(shí)，那么圓錐與圓柱的體積比是1:3;因此圓柱的高必須是4.2厘米的2倍，也就是8.4厘米。同理，圓柱的高是4.2厘米時(shí)，圓錐的高必須是4.2厘米的一半，也就是2.1厘米。

課堂小結(jié)

通過(guò)剛才的練習(xí)，想必大家對(duì)于圓錐體積公式的運(yùn)用有了一定的了解，對(duì)于一些細(xì)節(jié)問(wèn)題都能夠很好的注意，你能告訴大家你學(xué)習(xí)的收獲嗎？讓學(xué)生自由發(fā)言，老師補(bǔ)充總結(jié)。

三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、《補(bǔ)充習(xí)題》相關(guān)練習(xí)；2、反饋糾正。

教學(xué)反思：

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 9

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜測(cè)，在感知的基礎(chǔ)上加以判斷、推理來(lái)獲取新知識(shí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透知識(shí)是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測(cè)的習(xí)慣，在探索合作中感受教學(xué)與我的生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究成功的快樂(lè)。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法及運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

三、教具學(xué)具

不同型號(hào)的圓柱、圓錐實(shí)物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。

四、教學(xué)流程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場(chǎng)購(gòu)物，正巧商場(chǎng)在搞冰淇淋促銷(xiāo)活動(dòng)。促銷(xiāo)的冰淇淋有三種（課件出示三個(gè)大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢(qián)，小外甥吵著鬧著要買(mǎi)一只，請(qǐng)同學(xué)們幫老師參考一下買(mǎi)哪一種合算？

生：我選擇底面最大的；

生：我選擇高是最高的；

生：我選擇介于二者之間的。

師：每個(gè)人都認(rèn)為自己選擇的哪種最合算，那么誰(shuí)的意見(jiàn)正確呢？

生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。

師：冰淇淋是個(gè)什么形狀？（圓錐體）

生：你會(huì)求嗎？

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信這個(gè)問(wèn)題就很容易解答了。下面我們一起來(lái)研究圓錐的體積。并板書(shū)課題：圓錐的體積。

（二）設(shè)疑激趣，探求新知

師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？

（學(xué)生猜想求圓錐體積的方法。）

生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進(jìn)一個(gè)有水的容器里，求出上升那部分水的體積。

師：如果這樣，你覺(jué)得行嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的'回答做出最后的評(píng)價(jià)；

生:老師，我們前面學(xué)過(guò)把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？

師：大家猜一猜圓錐體可能會(huì)轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？

小組中大家商量。

生：我們?

師：此種方法是否可行？

學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

師：哪個(gè)小組還有更好的辦法？

生：我們組認(rèn)為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與圓錐的底面和高之間沒(méi)有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進(jìn)行研究。）

師：既然大家都認(rèn)為圓錐與圓柱的聯(lián)?

1、各小組進(jìn)行觀察討論。

2、各小組進(jìn)行交流，教師做適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)。

通過(guò)學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。

3、師啟發(fā)談話(huà)：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進(jìn)行研究？能否找到一種既簡(jiǎn)便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）

4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說(shuō)出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進(jìn)行探究的理由。

師：我們大家一致認(rèn)為應(yīng)該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)表示圓錐體的體積行不行？為什么？

師：圓錐體的體積小，那你猜測(cè)一下這兩個(gè)形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系？

生：大約是圓柱的一半。

生：……

師：到底誰(shuí)的意見(jiàn)正確呢？

師：下面請(qǐng)同學(xué)們?nèi)艘唤M利用你桌子的學(xué)具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗(yàn)證我們的猜想，不過(guò)在實(shí)驗(yàn)前先閱讀實(shí)驗(yàn)要求，（課件演示）只有目標(biāo)明確，才能更好的合作。開(kāi)始吧！

要求：1、實(shí)驗(yàn)材料，任選沙、米、水中的一種。

2、實(shí)驗(yàn)方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿(mǎn)為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。

（生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作、小組交流）

師：1、誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

2、通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

生：我們利用空?qǐng)A柱裝滿(mǎn)水到入空?qǐng)A錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。

生：我們利用空?qǐng)A錐裝滿(mǎn)米到入空?qǐng)A柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）

師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略

師：請(qǐng)看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）

齊讀結(jié)論：

師：你能根據(jù)剛才我們的實(shí)驗(yàn)和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫(xiě)一個(gè)公式？

（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh

師：同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請(qǐng)看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？

（噢！三種冰淇淋的體積原來(lái)一樣大）

五、聯(lián)系生活，拓展運(yùn)用

本練習(xí)共有三個(gè)層次：

1、基本練習(xí)

（1）判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。

圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。（ ）

一個(gè)圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）

（2）計(jì)算下面圓錐的體積。（單位：厘米）

s=25.12 h=2.5

r=4, h=6

2、變形練習(xí)

出示學(xué)校沙堆：我班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時(shí)間測(cè)量了那堆沙子，

得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長(zhǎng)12.56米，底面積：12.56平方米，高1.2米，

（1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計(jì)算出這堆沙子的體積嗎？

（2）、找一找這些計(jì)算方法有什么共同的特點(diǎn)？ v錐＝1/3sh

（3）、準(zhǔn)備把這堆沙填在一個(gè)長(zhǎng)3米，寬1、5米的沙坑里，請(qǐng)同學(xué)們算一算能填多深？

3、拓展練習(xí)

一個(gè)近似圓錐形的煤堆，測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少?lài)崳?/p>

活動(dòng)五：整理歸納，回顧體驗(yàn)

（通過(guò)小結(jié)展示學(xué)生個(gè)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我體驗(yàn)，使孩子情感態(tài)度，價(jià)值觀得到升華。）

圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 10

《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第三單元的內(nèi)容。

1、通過(guò)讓學(xué)生小組合作探究，利用不同的方法測(cè)量出圓錐的體積。體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的計(jì)算公式v=1/3sh是最簡(jiǎn)便的方法。

2、鍛煉學(xué)生的操作能力，估算能力，評(píng)價(jià)能力，更好的發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及主動(dòng)探索知識(shí)的精神。

讓學(xué)生自己親身體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的不同方法。從而理解計(jì)算公式v=1/3sh，并感受到計(jì)算公式的簡(jiǎn)便。

教學(xué)難點(diǎn)：能利用不同方法計(jì)算不同物體的體積。知識(shí)的活學(xué)活用。

1、個(gè)學(xué)生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。

2、教學(xué)軟件。

一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣引新。

1、首先教師手中拿一圓柱體問(wèn)：“同學(xué)們，老師想知道這個(gè)圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”

（學(xué)生踴躍舉手說(shuō)明。可以先測(cè)量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）

2、教師表示贊同，并抓住這一契機(jī)拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問(wèn)：“那老師這里還有一個(gè)圓錐體，它的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？你們知道嗎？”（學(xué)生齊答不）那你們想不想研究呢？（學(xué)生齊答想）好，下面我們就一起來(lái)研究圓錐的體積該怎樣計(jì)算。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以舊引新，不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗(yàn)得到新知的親切。從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的欲望。〉

二、小組合作，探究學(xué)習(xí)。

1、動(dòng)手操作，測(cè)量圓錐體的體積。

要求：每組同學(xué)，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測(cè)量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積。測(cè)量物體是容器的厚度不計(jì)。

〈全體學(xué)生在動(dòng)手操作，互相商量解決問(wèn)題的辦法。教師巡回指導(dǎo)。課堂呈現(xiàn)小組探究學(xué)習(xí)的熱烈場(chǎng)面。〉

3、分組匯報(bào)不同的方法。

〈學(xué)生在匯報(bào)時(shí)可邊講解邊示范〉

方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿(mǎn)水，然后把它倒入量杯內(nèi)，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。

方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)行估算。

方法三：受《曹沖稱(chēng)象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿(mǎn)水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時(shí)看容器空出來(lái)的地方為長(zhǎng)方體，用一立方分米減去長(zhǎng)方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。

方法四：把圓錐體內(nèi)裝滿(mǎn)大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)現(xiàn)到了3次正好到慢。也就是說(shuō)，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論研究和動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。〉

（1）在講解第四個(gè)方法時(shí)，教師可以向?qū)W生質(zhì)疑，在操作此過(guò)程時(shí)有一個(gè)非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？

（2）學(xué)生再次在小組內(nèi)操作探究。

（3）匯報(bào)結(jié)論。

（4）微機(jī)演示。

當(dāng)?shù)鹊撞坏雀邥r(shí)，當(dāng)?shù)雀卟坏鹊讜r(shí)，當(dāng)?shù)缀透叨疾幌嗟葧r(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果是怎樣的。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生探究與微機(jī)演示，使學(xué)生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。加深對(duì)圓錐體體積計(jì)算公式的理解。〉

4、評(píng)價(jià)以上各種辦法

同學(xué)們的結(jié)論是用公式計(jì)算比較方便。

三、解決實(shí)際問(wèn)題

（問(wèn)題一）

1、各小組量一量，算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。（測(cè)量，計(jì)算時(shí)都要保留整數(shù)）

2、匯報(bào)結(jié)果。

先測(cè)量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測(cè)量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）

（問(wèn)題二）

1、現(xiàn)知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計(jì)算這個(gè)圓錐體容器可裝多少克大米？

2、匯報(bào)結(jié)果。

用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克

3、驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

用稱(chēng)稱(chēng)一稱(chēng)，比較一下結(jié)果。

4、討論兩次結(jié)果為什么不同。

由于測(cè)量時(shí)厚度不計(jì)，計(jì)算時(shí)是近似值。都存在誤差。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)測(cè)量，計(jì)算等環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及估算的能力。〉

（問(wèn)題三）

利用圓錐體積公式計(jì)算。

（1）r=2cm h=6cm v=？（2）d=6m h=5mv=？

（問(wèn)題四）

計(jì)算不規(guī)則物體體積或容積。（直說(shuō)出計(jì)算的方法即可）

1、用什么方法計(jì)算出葫蘆能裝多少水？

2、胡蘿卜的體積怎樣計(jì)算？

3、不規(guī)則的零件體積計(jì)算？

〈設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)際讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。及解決實(shí)際問(wèn)題的不同方法及策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。〉

四、總結(jié)全課

說(shuō)說(shuō)你的收獲，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)要活學(xué)活用，大膽動(dòng)腦，勇于創(chuàng)新。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 11

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：炎熱的夏天到了，小明想買(mǎi)一個(gè)冰淇淋吃，冰柜里各種形狀的冰淇淋可真多，而價(jià)錢(qián)一樣，買(mǎi)哪種劃算呢？這可把小明難住了。因?yàn)檫@里暗藏著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，誰(shuí)能幫助小明解決？（課件出示四種形狀的冰淇淋：圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體）。

師：買(mǎi)哪一個(gè)劃算，這里暗藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么？

生：求出這四個(gè)冰淇淋的體積，買(mǎi)體積大的就劃算。

師：如果給出相應(yīng)的條件，你會(huì)求四個(gè)幾何體的體積嗎？

（出示教具---板書(shū)3個(gè)公式  ）

生：圓錐的體積不會(huì)求。

師：你們想學(xué)嗎？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。（板書(shū)課題）

師：在這節(jié)課上，你們希望學(xué)到哪些知識(shí)呢？

（生自主回答，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）

師：好，我們一起努力吧！

（二）自主探索，合作交流

1、直觀引入  直覺(jué)猜想

①教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。

②引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺(jué)得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？? （板書(shū)：v柱=3v錐）  ？    猜測(cè)

（三）探究新知：

〈一〉實(shí)踐操作，揭示公式

1：師：下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法，以學(xué)習(xí)小組為單位，拿出準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)器材（圓柱，圓錐三組，細(xì)沙或大米），實(shí)驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，然后往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿(mǎn)沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。（課件出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

組

實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)結(jié)果（次數(shù)）

等底不等高的圓錐、圓柱

等高不等底的圓錐、圓柱

不等高也不等底的圓錐、圓柱

等底等高的圓錐、圓柱

2：學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視。

3：學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

4：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：組際交流，得出結(jié)論：

（小組代表把實(shí)驗(yàn)過(guò)程展示）----說(shuō)----實(shí)驗(yàn)報(bào)告

結(jié)論1：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍

結(jié)論2：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 1/3

結(jié)論3：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

結(jié)論4：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

〈二>電腦演示  實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

多媒體屏幕顯示：（課件）

<三>啟發(fā)引導(dǎo)  推導(dǎo)公式

1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明：①等底等高 ----圓柱體積等于圓錐體積的3倍

②等底等高-----圓錐體積等于圓柱體積的

2、通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和屏幕顯示，啟發(fā)學(xué)生思考：

誰(shuí)能聰明地概括出圓錐的體積計(jì)算公式？根據(jù)學(xué)生回答后板書(shū)：

v錐＝    sh

3、師：這里sh表示什么？為什么要乘1/3？

師：要求圓錐的體積必須知道什么條件？還要注意什么？

<四〉運(yùn)用公式，自學(xué)例題（課件）

1. 出示題目。

2. 學(xué)生讀題后，找已知條件和要求問(wèn)題。

3. 根據(jù)什么列式計(jì)算。

4. 學(xué)生嘗試解答，指名板演。

5. 集體訂正后總結(jié)解題方法。

6. 看書(shū)質(zhì)疑，并把課本例題補(bǔ)充完整。

4、回到談話(huà)引入：要求圓錐形冰淇淋的體積，必須測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)？并出示四個(gè)幾何體求體積的數(shù)據(jù)，幫助小明解決難題。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 12

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決日常生活中有關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證，合作——探究的教學(xué)過(guò)程，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想。

3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、分析、推理能力，發(fā)展空間觀念，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。

[點(diǎn)評(píng)：知識(shí)與技能目標(biāo)的設(shè)計(jì)全面、具體、有針對(duì)性。不但使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，而且培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用圓錐體積公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系注。并注重對(duì)學(xué)生“猜想------驗(yàn)證”、“合作------探究”等學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)及“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透；同時(shí)關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。

1、出示圓錐體容器組織學(xué)生談一談通過(guò)前幾課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓錐有哪些了解？然后想一想關(guān)于圓錐你還有哪些問(wèn)題？

2、引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法用多種方法來(lái)求這個(gè)圓錐體容器的體積，有困難的同學(xué)可以同桌交流，共同研究。(組織學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌討論交流，最后匯報(bào)自己的想法。)

3、教師出示一個(gè)圓錐體的木塊引導(dǎo)學(xué)生明確前面所想的方法太麻繁、不實(shí)用。并鼓勵(lì)學(xué)生研究出一種簡(jiǎn)便快捷的方法來(lái)求圓錐的體積。

[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)通過(guò)一系列的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。首先讓學(xué)生結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)來(lái)談?wù)?a href=http://www.qzbkbmc.cn/jiaoyu/15822.html target=_blank class=infotextkey>自己對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提出自己對(duì)圓錐還存在的問(wèn)題。這樣不僅鞏固了前面所學(xué)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。然后放手讓學(xué)生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后讓學(xué)生從具體的問(wèn)題中體會(huì)到自己方法的太麻繁、不實(shí)用，從而讓學(xué)生有思索出一種更簡(jiǎn)潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]

二、經(jīng)歷體驗(yàn)，探究新知

(一)滲透轉(zhuǎn)化，幫助猜想

1、先組織學(xué)生自由暢談圓錐的體積可能會(huì)與誰(shuí)有關(guān)(圓柱)。先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)要闡述自己的理由。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

2、組織學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓柱體鉛筆和轉(zhuǎn)筆刀來(lái)削鉛筆，同時(shí)教師也隨著學(xué)生一起來(lái)做。教師做好后要及時(shí)巡視，直到學(xué)生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？(此時(shí)的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的)并組織學(xué)生通過(guò)觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關(guān)系。(削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無(wú)關(guān)。)此時(shí)，教師要參與到小組討論中，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，并且體積也有關(guān)。組織學(xué)生自己的話(huà)來(lái)總結(jié)。最后，將自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行匯報(bào)。

3、課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學(xué)生認(rèn)真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關(guān)系后說(shuō)說(shuō)理由。教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀大膽去猜想……

[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。使學(xué)生感受到新知也可通過(guò)“轉(zhuǎn)化”的方法變成已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。然后留給學(xué)生充分的時(shí)間親自動(dòng)手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱的。通過(guò)觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關(guān)。同時(shí)運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行猜想它們之間有怎樣的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。]

(二)小組合作，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1、教師發(fā)給每組學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前小組成員進(jìn)行組內(nèi)分工，有的進(jìn)行操作，有的記錄……實(shí)驗(yàn)中教師要及時(shí)巡視指導(dǎo)并參與到小組實(shí)驗(yàn)中去及時(shí)了解學(xué)生實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展情況。并指導(dǎo)幫助學(xué)生順利完成實(shí)驗(yàn)。

2、實(shí)驗(yàn)后組內(nèi)成員進(jìn)行交流。交流的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重傾聽(tīng)別人的想法，并說(shuō)出自己不同的見(jiàn)解。

3、首先各小組派代表進(jìn)行匯報(bào)，其它小組可以補(bǔ)充。然后全班進(jìn)行交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式。預(yù)設(shè)板書(shū)如下：

概括板書(shū)：

等底到高

v圓柱=sh v圓錐= 1/3sh

4、深化公式。組織學(xué)生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長(zhǎng)。預(yù)設(shè)板書(shū)如下：

v =1/3πr2h v =1/3(c/2π)2h v =1/3(d/2)2h

5、教師組織學(xué)生獨(dú)立完成書(shū)中例題后集體訂正。

[點(diǎn)評(píng)：俗話(huà)說(shuō)：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”學(xué)生在前面猜想的基礎(chǔ)上通過(guò)小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、具體操作，驗(yàn)證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，使自己的猜想在這里得到了驗(yàn)證。這一過(guò)程的設(shè)計(jì)潛移默化地向?qū)W生滲透了“猜想------驗(yàn)證”這一完整的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。從而也培養(yǎng)了學(xué)生合作的意識(shí)、發(fā)展了學(xué)生的思維、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，體現(xiàn)了“動(dòng)態(tài)生成”,為抽象的理論提供了感性材料。]

(三)看書(shū)質(zhì)疑：你還有哪些不懂的問(wèn)題或不同的見(jiàn)解可以提出來(lái)我們共同研究。

[點(diǎn)評(píng)：偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題的探索過(guò)程后，再將他們引加到書(shū)本上。這時(shí)學(xué)生的可能提的更有價(jià)值、有深度。]

《圓錐的體積》教案 13

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

3、在觀察與分析、操作與實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積公式。

教具使用：  課件，等底等高長(zhǎng)方形、三角形彩紙，等底等高圓錐、圓柱教具，水。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題導(dǎo)入

1、師出示長(zhǎng)方形、三角形紙各一張。

提問(wèn)：等底等高的長(zhǎng)方形與三角形面積有什么關(guān)系？

2、提問(wèn)：旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形，三角形各得到什么圖形？

長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱、直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐。

3、觀察。旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱和圓錐你有什么發(fā)現(xiàn)？（等底等高）

4、猜想。旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的體積與圓柱的體積又有怎樣的關(guān)系？

二、探究新知

1、實(shí)驗(yàn)

師出示：等底等高的圓柱、圓錐學(xué)具、水。

師：現(xiàn)在我們就要做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，看看圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？

生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：

預(yù)設(shè)方案：①先灌滿(mǎn)圓錐，3次倒入圓柱

②先灌滿(mǎn)圓柱，3次倒入圓錐

2、生演示匯報(bào)

師板書(shū)：圓錐的體積  等于     圓柱體積的

質(zhì)疑：

追問(wèn)：是否同意上面的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：和它等底等高補(bǔ)充板書(shū)。

3、小結(jié)操作過(guò)程，課件演示。

4、推導(dǎo)公式。讓生說(shuō)圓錐的體積用字母如何來(lái)表示？

v錐= sh= πr2h

三、實(shí)際應(yīng)用

（1）、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？

生獨(dú)立完成，師巡視，生板書(shū)。

強(qiáng)調(diào)：1912 是與圓錐等底等高圓柱的體積，再乘

1912=73（立方厘米）

（2）、在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.5米。每立方米小麥約重750千克，這堆小麥約有多少千克？

生獨(dú)立完成，師巡視，生板書(shū)

（4÷2）23.141.5=6.28（立方米）

6.28750=4710（千克）

3、填空

⑴一個(gè)圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，它的體積是（    ）立方厘米。

⑵一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（    ）立方分米。

⑶一個(gè)圓錐比與它等底等高的圓柱體積少12立方厘米，圓柱體積是（    ）立方厘米。

4、判斷：

⑴圓柱一定比圓錐體的體積大。（    ）

⑵圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。 （  ）

⑶正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積高。（   ）

⑷等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（    ）

四、拓展提高

有一根底面直徑是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱體鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？

法一：（v柱 －v錐）  （6÷2）23.1415－ （6÷2）23.1415=282.6（立方厘米）

法二：（  v柱）    （6÷2）23.1415=282.6（立方厘米）

五、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓錐的體積

圓錐的體積  等于和它等底等高的圓柱體積的

v錐= sh= πr2h

1912=73（立方厘米）

（4÷2）23.141.5=6.28（立方米）

6.28750=4710（千克）

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 14

一、教學(xué)內(nèi)容：

六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊(cè)第25-26頁(yè)

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能目標(biāo)：

◆使學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程；

◆使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2、思維能力目標(biāo)：

◆提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。

3、情感態(tài)度目標(biāo)：

◆培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)；

◆使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題

難點(diǎn)：探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

一、質(zhì)疑引入

1 圓錐有什么特征？指名學(xué)生回答。

2 說(shuō)一說(shuō)圓柱體積的計(jì)算公式。

（1）已知 s、h 求 v

（2）已知 r、h 求 v

（3）已知 d、h 求 v

3 我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐又學(xué)過(guò)圓柱體積的計(jì)算公式，那么圓錐的體積又該如何計(jì)算呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算。

板書(shū)課題：圓錐的體積

二、新課

（一） 教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式

1、師：請(qǐng)大家回憶一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的？

指名學(xué)生敘述圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：（學(xué)生：圓柱---轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體- 長(zhǎng)方體的體積公式----推導(dǎo)圓柱體公式）

2、 教師：那么圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過(guò)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢？

先讓學(xué)生討論，然后指出：我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式

〈1〉學(xué)生獨(dú)立操作

讓兩名學(xué)生到講臺(tái)上做實(shí)驗(yàn)其他學(xué)生觀察，拿出等底等高的圓柱和圓錐各1個(gè)，比圓柱體積多的水。先在圓錐里裝滿(mǎn)水，然后倒入圓柱。看幾次正好把圓柱裝滿(mǎn)？

〈2〉教師教具演示鞏固學(xué)生的操作效果，cai課件演示

a 屏幕上出示等底、等高

b 等底、不等高

c 等高、不等底

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

等底不等高的圓錐、圓柱

等高不等底的圓錐、圓柱

等底等高的圓錐、圓柱

〈3〉引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 1/3 （板書(shū) ）

用字母表示圓錐的體積公式．v錐=1/3sh

做一做：

填空：

等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（ ），圓錐的體積是圓柱的體積的（ ）已知圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（ ）；如果圓柱的體積是12立方分米，那么圓錐的體積是（ ）。

（二）運(yùn)用公式，嘗試練習(xí)

1、要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？為什么要乘 1/3 ？

試一試：

一個(gè)圓錐體，底面積是１９平方米， 高是１２分米。這個(gè)圓錐的體積是多少？《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 相關(guān)內(nèi)容:第四單元 圓 全單元教案六下第一單元 負(fù)數(shù) 教材分析《圓錐的認(rèn)識(shí)》說(shuō)課《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教后反思《納稅》教案 人教版第十一冊(cè)教案百分?jǐn)?shù)（五）折 扣圓柱的表面積第三單元分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)查看更多>> 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案

2、思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)那些情況？

（如果已知圓錐的高和底面半徑如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長(zhǎng)），怎樣求圓錐的體積呢？）

練一練

3、求下面的體積。（只列式不計(jì)算）

（1）底面半徑是2 厘米，高3厘米。

3.14×22×3

（2）底面直徑是6分米，高6分米 。

3.14×（6 ÷2）2 ×6

（3）底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是6厘米

3.14×（12.56 ÷6.28)2 ×6

2、求下面各圓錐的體積如圖（單位厘米）

（1）底面直徑是8分米，高9分米 （2）底面半徑3分米和高7分米

通過(guò)公式我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算圓錐的體積所必須的條件可以是底面積和高

a、底面積和高

b、底面半徑和高

c、底面直徑和高

d、底面周長(zhǎng)和高

三、鞏固練習(xí)

1、判斷：

⑴、圓錐的體積等于圓住體積的1/3。（ ）

⑵把一個(gè)圓柱切成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的1/3 （ ）

⑶圓柱的體積比和它等底等高圓錐的體積大2倍。（ ）

⑶一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的

2、填空

⑴一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等高，已知圓錐的體積是 18 立方米，圓柱的體積是（ ）。

⑵一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等體積，已知圓柱的高是 12 厘米， 圓錐的高是（ ）。

⑶一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是 314 平方米，圓錐的底面積是（ ）。

3、拓展練習(xí)

工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，通過(guò)測(cè)量它的直徑是4厘米高是1.2厘米，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出怎樣測(cè)量沙堆的底面的周長(zhǎng)、直徑、和高。）

用兩根竹竿平行地放在沙堆兩側(cè)，測(cè)得兩根竹竿間的距離，就是直徑。將一根竹竿過(guò)沙堆的頂部水平位置，另一根竹竿豎直與水平竹竿成直角即可量得高。

《圓錐的體積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 15

【教材分析】

本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過(guò)這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類(lèi)比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類(lèi)比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過(guò)程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。

【設(shè)計(jì)理念】

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過(guò)程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)“直覺(jué)猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過(guò)程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過(guò)程和學(xué)習(xí)的方法。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自覺(jué)養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導(dǎo)

【學(xué)情分析】

學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并運(yùn)用學(xué)過(guò)的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì)于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。

【教法學(xué)法】試驗(yàn)探究法小組合作學(xué)習(xí)法

【教具學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個(gè)，水槽6個(gè)（裝有適量的水）

【教學(xué)課時(shí)】2課時(shí)

【教學(xué)流程】

第一課時(shí)

一、回顧舊知識(shí)

1、你能計(jì)算哪些規(guī)則物體的體積？

2、你能說(shuō)出圓錐各部分的名稱(chēng)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)激情

展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測(cè)試出它的體積嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。（揭示課題:圓錐的體積）

三、試驗(yàn)探究合作學(xué)習(xí)（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）

探究一：（分組試驗(yàn)）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？

2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè)，分組試驗(yàn)，試驗(yàn)后記錄結(jié)果；

3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論，集體評(píng)議：（注意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論）

4、教師介紹數(shù)學(xué)專(zhuān)用名詞：等底等高

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究一活動(dòng)，初步突破了本課的難?

探究二：（分組試驗(yàn)）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系

2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過(guò)試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)（教師巡視指導(dǎo)每組的試驗(yàn)）

3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論（提醒學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟）

教學(xué)預(yù)設(shè)：

（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；

（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；

（3）當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。

4、通過(guò)學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。

5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學(xué)生反復(fù)朗讀公式）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。

探究三：（伸展試驗(yàn)---演示試驗(yàn)）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。

1、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

2、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？

3、學(xué)生通過(guò)觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論。

4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。

5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)A錐的體積公式。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師課件演示試驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。

四、實(shí)踐運(yùn)用提升技能

1、判斷題：【題目?jī)?nèi)容見(jiàn)多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---說(shuō)明理由---師生評(píng)議

2、口答題：【題目?jī)?nèi)容見(jiàn)多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---學(xué)生評(píng)議

3、拓展運(yùn)用：【課本例題3】學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評(píng)議

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開(kāi)放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來(lái)摘果子的機(jī)會(huì)，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。

五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？

六、課堂作業(yè)：

1、做在書(shū)上作業(yè)：練習(xí)四第4、7題

2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四第3題

【課后反思】

【板書(shū)設(shè)計(jì)】附后

《圓錐的體積》教案 16

教材分析：

圓錐的體積是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)這部分內(nèi)容的編排，在內(nèi)容和要求方面沒(méi)有大的變化，實(shí)驗(yàn)教材的編排體現(xiàn)了新的教學(xué)理念，使得教材的面貌發(fā)生了較大的變化。具體來(lái)說(shuō)有這樣幾個(gè)變化：

（1）加強(qiáng)了所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。教材通過(guò)列舉大量現(xiàn)實(shí)生活中具有圓錐體特征實(shí)物直觀引入，讓學(xué)生觀察思考這些物體形狀的共同的特點(diǎn)，并從實(shí)物中抽象出它們的幾何圖形。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們的主要特征后，又讓學(xué)生從生活中尋找更多的具體如此特征的實(shí)物，從而加強(qiáng)所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步感受幾何知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。

（2）加強(qiáng)了對(duì)圖形特征，體積、方法的探索過(guò)程。在以往的教學(xué)中，這部分內(nèi)容的編排更側(cè)重于理解和掌握?qǐng)D形的特征、體積的計(jì)算方法，而對(duì)于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展在學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠。實(shí)驗(yàn)教材加強(qiáng)了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生獲得較多的有關(guān)自主探索和空間觀念的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。

（3）加強(qiáng)了學(xué)生在操作中對(duì)空間與圖形問(wèn)題的思考。

學(xué)情分析：

加強(qiáng)了學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教材注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)對(duì)新學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)和推理驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣。如：聯(lián)系圓柱體公式鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)圓錐體積的計(jì)算方法。圓錐體積的教學(xué)是按照引出問(wèn)題聯(lián)想、猜測(cè)實(shí)驗(yàn)探究導(dǎo)出公式的思路設(shè)計(jì)的，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行試驗(yàn)和推理，使學(xué)生受到研究方法和思維方式的訓(xùn)練，發(fā)展和提高自主學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握?qǐng)A錐的體積的計(jì)算方法，能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生利于學(xué)習(xí)，勇于探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解圓錐的體積公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)方法：合作交流自主探究動(dòng)手操作

教學(xué)準(zhǔn)備：同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐，與圓柱等高不等底的圓錐，與圓柱不等高不等底的圓錐，沙子和水

教學(xué)過(guò)程：

一復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、提問(wèn)：援助的體積公式是什么？

2、出示圓錐的幾何圖形，學(xué)生說(shuō)出圓錐的底面、側(cè)面和高

3、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么，圓錐的體積公式怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題：圓錐的體積）

二探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐的體積計(jì)算公式

1.師：下面我們用實(shí)驗(yàn)來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。

（1）老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了圓柱體和圓錐體容器、沙子和水

（2）實(shí)驗(yàn)要求

做一做：實(shí)驗(yàn)時(shí)先往圓錐里裝滿(mǎn)水往圓柱里倒，直到把圓柱里得倒?jié)M水為止。

比一比：實(shí)驗(yàn)前比一比援助和圓錐底面和高的關(guān)系。

想一想：通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2.學(xué)生分組試驗(yàn)，邊實(shí)驗(yàn)邊做記錄

3.學(xué)生匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果

4.分析數(shù)據(jù)，做出判斷

觀察全班數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)情況下圓柱能裝下三個(gè)圓錐的沙和水

5.進(jìn)一步觀察分析，什么情況下圓柱能裝下三個(gè)圓錐的沙和水

6.教師強(qiáng)調(diào)：只要是等底等高的就存在上面的`現(xiàn)象。

7.師演示（實(shí)驗(yàn)）等底等高的圓柱和圓錐

板書(shū)：V圓柱=3V圓錐或V圓錐=1/3V圓柱

8.你們能用字幕表示他們的關(guān)系么？

V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh

9.要求圓錐的體積必須知道什么？

（二）解決實(shí)際問(wèn)題

導(dǎo)言：同學(xué)們對(duì)本節(jié)課的知識(shí)學(xué)得很好，下面請(qǐng)同學(xué)們解決一下實(shí)際問(wèn)題。

出示例3：

（1）指名讀題，分析題意

（2）指兩名同學(xué)板演，其他齊做

（3）匯報(bào)，說(shuō)解題思路

（4）拓展：如果就給出這堆沙子，沒(méi)有任何數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)你解決這個(gè)問(wèn)題的辦法。

（三）質(zhì)疑

三鞏固練習(xí)

（一）實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練營(yíng)：填空

1、圓錐的底面是一個(gè)形，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的。

2、圓錐的體積等于和它的圓柱體體積的，所以圓錐體的體積

3、把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是原來(lái)圓柱體積的，削去部分體積是圓柱體體積的。

4、一個(gè)圓錐體體積是5.4立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是。

（二）數(shù)學(xué)門(mén)診部：判斷對(duì)錯(cuò)

1、兩個(gè)圓錐體的底面積相等，他們的體積也相等。

2、圓錐的體積是圓柱體積的1/3。

3、圓柱的體積一定大于圓錐的體積。

4、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等體積，那么圓錐的底面積是圓柱的1/3。

（三）求下列圓錐的體積

1、底面半徑是2cm,高是8cm

2、底面直徑是2dm,高是5.8dm

3、底面周長(zhǎng)是6.28cm,高是7.6cm

4、高是16dm，底面直徑是高的5/8。

（四）解決實(shí)際問(wèn)題

一個(gè)圓錐形小麥堆，底面周長(zhǎng)是31.4m,高是4m，如果每立方米小麥重750kg,那么這堆小麥重多少千克？

（五）維訓(xùn)練題

一個(gè)圓錐形的小麥堆，量得其占地面積是12平方米，高是1.8米，把這堆小麥裝入一個(gè)糧倉(cāng)里，正好站這個(gè)糧倉(cāng)容積的2/15，這個(gè)糧倉(cāng)得的容積是多少立方米？

四總結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？

五作業(yè)練習(xí)四3478題

板書(shū)設(shè)計(jì)圓錐體的體積

V圓柱=3V圓錐或V圓錐=1/3V圓柱

V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 17

一。教學(xué)內(nèi)容：人教版六（下）數(shù)學(xué)課本25～26頁(yè)例2、例3。

二。學(xué)情分析：《圓錐的體積》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積擴(kuò)展到研究圓錐的體積，這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容。包括圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，圓錐體積計(jì)算公式的理解及具體運(yùn)用。學(xué)生掌握這些內(nèi)容，不僅有利于全面掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系、提高幾何體知識(shí)的掌握水平，為學(xué)習(xí)初中幾何打下基礎(chǔ)，同時(shí)還可以提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。   三。教學(xué)目標(biāo)1、整體教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，得出圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡(jiǎn)單問(wèn)題。（2）  借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，滲透轉(zhuǎn)化思想，在小組活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和自主探索能力。 (3) 通過(guò)小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、分層教學(xué)目標(biāo)下限目標(biāo)：能初步感知圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。上限目標(biāo)：帶領(lǐng)組內(nèi)成員推導(dǎo)圓錐體積公式，并能運(yùn)用圓錐體積公式靈活解決一些實(shí)際問(wèn)題。   四。教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。      教學(xué)難點(diǎn)：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。   五。教學(xué)準(zhǔn)備：準(zhǔn)備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子和水，多媒體課件。座位安排：組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)。1號(hào)是組長(zhǎng)、2號(hào)是副組長(zhǎng)、3號(hào)是一般的組員、4號(hào)為學(xué)習(xí)能力相對(duì)弱的學(xué)生。1號(hào)和4號(hào)同桌。   六。教學(xué)方法1、教法：我在設(shè)計(jì)教法時(shí)，根據(jù)小班化特點(diǎn)、本節(jié)課的特點(diǎn)，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用以下幾種教法：（1）實(shí)驗(yàn)操作法。我在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓錐的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)法，為推導(dǎo)出圓錐的體積公式發(fā)揮橋梁和啟智的作用，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)觀察能力、思維能力和動(dòng)手操作能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)，提供了豐富的感性材料，從而逐步從具體的操作過(guò)渡到內(nèi)部語(yǔ)言。（2）比較法、討論法、發(fā)現(xiàn)法三法優(yōu)化組合。實(shí)驗(yàn)時(shí)，要求學(xué)生運(yùn)用比較法、討論法、發(fā)現(xiàn)法得出結(jié)論：“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一”。2、學(xué)法：新課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親自實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，（ 1）實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化法。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，我著重從三個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)：首先，讓學(xué)生做好操作的準(zhǔn)備，也就是各自準(zhǔn)備好等底等高的圓柱、圓錐一對(duì)，一定量的沙；其次，告訴他們操作的方法步驟和注意點(diǎn)；第三，引導(dǎo)學(xué)生在操作中比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。這樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作推導(dǎo)得出圓錐的體積公式，培養(yǎng)了學(xué)生觀察比較、交流合作、概括歸納等能力。（2）嘗試練習(xí)法。本節(jié)課在教學(xué)例題3時(shí)，讓學(xué)生嘗試自己獨(dú)立解答，挖掘?qū)W生的潛能，讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。   七。教學(xué)流程

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖   一。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課    1.故事情境，滲透思想    上課伊始，師：你知道《曹沖稱(chēng)象》的故事嗎？(多媒體屏幕顯示畫(huà)面)2.出示鉛錘，引出課題師：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？ 學(xué)生討論、交流。 預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)想到用“排水法”。 如果要測(cè)量建筑物上圓錐形尖頂?shù)捏w積，還能用這種方法嗎？ 最簡(jiǎn)便的方法就是知道圓錐的體積計(jì)算公式。---   揭題板書(shū)：圓錐的體積3.獨(dú)立思考，大膽猜想。猜一猜，圓錐的體積和什么有關(guān)？ 根據(jù)學(xué)生的各種猜想，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，我們學(xué)過(guò)哪些圖形的體積計(jì)算？圓錐的體積與哪種圖形的體積有關(guān)？4.觀察比較，反饋交流師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓學(xué)生想一想它們的體二。自主探究，合作交流積之間會(huì)有什么樣的關(guān)系。（生猜測(cè)，圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他）1.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)。 師：圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們親自驗(yàn)證。 這里有沙子和水，還有等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的模具。實(shí)驗(yàn)要求：各組根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具，小組成員分工合作，輪流操作，作好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。   1號(hào)圓錐 2號(hào)圓錐 3號(hào)圓錐 次 數(shù)       與圓柱是否等底等高       如何實(shí)驗(yàn)？分小組先議一議，再動(dòng)手。（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束將小組記錄單進(jìn)行展示）2.組際交流，得出結(jié)論：（1）各組說(shuō)說(shuō)各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果。  （2）觀察數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下圓柱能裝下三個(gè)圓錐的沙或水，也有兩次多或四次不到等不同結(jié)果）  （3）進(jìn)一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的沙或水？（各組互相觀察各自的圓柱圓錐，發(fā)現(xiàn)只要是等底等高，圓柱的體積都是圓錐體積的3倍，也就是說(shuō)在等底等高的情況下圓錐體積是圓柱體積的。） （4）是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關(guān)系呢？（師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝水實(shí)驗(yàn)一次） （5）結(jié)論： ①圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。 ②等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。 ③等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。3.啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)公式師：在 sh中，“sh”表示什么？為什么還要乘 ？ 師：要求圓錐的體積必須知道什么條件？還要注意什么？師板書(shū)：圓錐體體積v=×sh三。簡(jiǎn)單應(yīng)用 嘗試解答工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是 4米，高是1.2米。這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 1.嘗試計(jì)算。 2，集體講評(píng)。 3.計(jì)算時(shí)要注意什么問(wèn)題？四。分層練習(xí)，運(yùn)用拓展1.基礎(chǔ)練習(xí)（填表） 圖形名稱(chēng) 已知條件 表面積 體積 圓柱 底面半徑6cm     圓錐 底面積7.8cm，高1.8cm ——   圓錐 底面直徑6dm，高6dm ——   2.綜合性練習(xí) 一個(gè)圓錐的底面積是15平方厘米，體積是60立方厘米，它的高是多少？ 3.實(shí)踐性練習(xí) 測(cè)量課前出示的鉛錘的高和底面直徑，計(jì)算鉛錘的體積。  4.開(kāi)放性練習(xí) 一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問(wèn)題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？     五。歸納收獲，感悟體驗(yàn)   1、上了這些課，你有什么收獲？(互說(shuō)中系統(tǒng)整理)     2、用什么方法獲取的？哪組表示最棒？     3、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問(wèn)題？     六。回歸生活，延伸課堂 我們學(xué)校目前下在搞基建，操場(chǎng)上有好幾堆圓錐形的沙堆，課余時(shí)間，各小組可以丈量計(jì)算這些沙堆的體積。注意平安噢！老師預(yù)祝你們勝利！ 創(chuàng)設(shè)有兒童情趣。同學(xué)從熟悉的故事《曹操稱(chēng)象》中，理解了“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”的等量代換的數(shù)學(xué)方法，滲透轉(zhuǎn)化的方法，為新知識(shí)作好鋪墊和準(zhǔn)備。 從鉛垂直觀引入，引發(fā)同學(xué)大膽猜測(cè)，發(fā)揮集體智慧，在不知道圓錐體積計(jì)算公式的情況下，討論交流得出用“排水法”計(jì)算鉛錘體積。     “猜想”有利于活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。）  通過(guò)探究，讓學(xué)生嘗試著理解圓柱和圓錐的關(guān)系，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。合作前有明確的目的要求，分工合作。合作過(guò)程中學(xué)習(xí)能力好的學(xué)生帶領(lǐng)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，組內(nèi)成員有各自的任務(wù)，完成情況較好。           這個(gè)環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，安排每一位同學(xué)都動(dòng)口說(shuō)說(shuō)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，加深對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，既培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力、合作能力，又讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的  好方法，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。                            通過(guò)嘗試練，加深對(duì)圓柱和圓錐關(guān)系的理解，深化所學(xué)內(nèi)容。       作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)分層性。學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容做一些鞏固性的練習(xí)；而學(xué)有余力的孩子可以在自己原有的水平上有所提高，可以把知識(shí)進(jìn)行拓展。有利于不同層次的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所提高，較好地落實(shí)了“人人掌握數(shù)學(xué)”和“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”這一教學(xué)理念。       關(guān)注學(xué)生的知識(shí)與技能的同時(shí)也注重學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，把自己收獲與同學(xué)交流，既是對(duì)一節(jié)課自己知識(shí)掌握情況的回顧，也是對(duì)自己學(xué)           開(kāi)放時(shí)空，課堂延伸，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

八。板書(shū)設(shè)計(jì)圓錐的體積圓柱的體積＝底面積×高                      圓錐的體積＝ ×等底等高圓柱的體積＝ ×底面積×高字母公式：v＝ ×sh

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 18

教學(xué)內(nèi)容：

《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第三單元的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)讓學(xué)生小組合作探究，利用不同的方法測(cè)量出圓錐的體積。體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的計(jì)算公式v=1/3sh是最簡(jiǎn)便的方法。

2、鍛煉學(xué)生的操作能力，估算能力，評(píng)價(jià)能力，更好的發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及主動(dòng)探索知識(shí)的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生自己親身體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的不同方法。從而理解計(jì)算公式v=1/3sh，并感受到計(jì)算公式的簡(jiǎn)便。

教學(xué)難點(diǎn)：能利用不同方法計(jì)算不同物體的體積。知識(shí)的活學(xué)活用。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1、個(gè)學(xué)生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。

2、教學(xué)軟件。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣引新。

1、首先教師手中拿一圓柱體問(wèn)：“同學(xué)們，老師想知道這個(gè)圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”

（學(xué)生踴躍舉手說(shuō)明。可以先測(cè)量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）

2、教師表示贊同，并抓住這一契機(jī)拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問(wèn)：“那老師這里還有一個(gè)圓錐體，它的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？你們知道嗎？”（學(xué)生齊答不）那你們想不想研究呢？（學(xué)生齊答想）好，下面我們就一起來(lái)研究圓錐的體積該怎樣計(jì)算。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以舊引新，不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗(yàn)得到新知的親切。從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的欲望。〉

二、小組合作，探究學(xué)習(xí)。

1、動(dòng)手操作，測(cè)量圓錐體的體積。

要求：每組同學(xué)，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測(cè)量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積。測(cè)量物體是容器的厚度不計(jì)。

〈全體學(xué)生在動(dòng)手操作，互相商量解決問(wèn)題的辦法。教師巡回指導(dǎo)。課堂呈現(xiàn)小組探究學(xué)習(xí)的熱烈場(chǎng)面。〉

3、分組匯報(bào)不同的方法。

〈學(xué)生在匯報(bào)時(shí)可邊講解邊示范〉

方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿(mǎn)水，然后把它倒入量杯內(nèi)，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。

方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)行估算。

方法三：受《曹沖稱(chēng)象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿(mǎn)水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時(shí)看容器空出來(lái)的地方為長(zhǎng)方體，用一立方分米減去長(zhǎng)方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。

方法四：把圓錐體內(nèi)裝滿(mǎn)大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)現(xiàn)到了3次正好到慢。也就是說(shuō)，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論研究和動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。〉

（1）在講解第四個(gè)方法時(shí)，教師可以向?qū)W生質(zhì)疑，在操作此過(guò)程時(shí)有一個(gè)非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？

（2）學(xué)生再次在小組內(nèi)操作探究。

（3）匯報(bào)結(jié)論。

（4）微機(jī)演示。

當(dāng)?shù)鹊撞坏雀邥r(shí)，當(dāng)?shù)雀卟坏鹊讜r(shí)，當(dāng)?shù)缀透叨疾幌嗟葧r(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果是怎樣的。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生探究與微機(jī)演示，使學(xué)生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。加深對(duì)圓錐體體積計(jì)算公式的理解。〉

4、評(píng)價(jià)以上各種辦法

同學(xué)們的結(jié)論是用公式計(jì)算比較方便。

三、解決實(shí)際問(wèn)題

（問(wèn)題一）

1、各小組量一量，算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。（測(cè)量，計(jì)算時(shí)都要保留整數(shù)）

2、匯報(bào)結(jié)果。

先測(cè)量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測(cè)量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）

（問(wèn)題二）

1、現(xiàn)知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計(jì)算這個(gè)圓錐體容器可裝多少克大米？

2、匯報(bào)結(jié)果。

用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克

3、驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

用稱(chēng)稱(chēng)一稱(chēng)，比較一下結(jié)果。

4、討論兩次結(jié)果為什么不同。

由于測(cè)量時(shí)厚度不計(jì)，計(jì)算時(shí)是近似值。都存在誤差。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)測(cè)量，計(jì)算等環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及估算的能力。〉

（問(wèn)題三）

利用圓錐體積公式計(jì)算。

（1）r=2cm h=6cm v=？（2）d=6m h=5mv=？

（問(wèn)題四）

計(jì)算不規(guī)則物體體積或容積。（直說(shuō)出計(jì)算的方法即可）

1、用什么方法計(jì)算出葫蘆能裝多少水？

2、胡蘿卜的體積怎樣計(jì)算？

3、不規(guī)則的零件體積計(jì)算？

〈設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)際讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。及解決實(shí)際問(wèn)題的不同方法及策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。〉

四、總結(jié)全課

說(shuō)說(shuō)你的收獲，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)要活學(xué)活用，大膽動(dòng)腦，勇于創(chuàng)新。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 19

教材分析

《圓錐的體積》是西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積和認(rèn)識(shí)了圓錐的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行，其教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能靈活運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系，教材用實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱分別沒(méi)入同一個(gè)水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究圓錐體積的興趣。

學(xué)情分析

六年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學(xué)習(xí)《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓柱體積公式，認(rèn)識(shí)了圓錐的特征。因?yàn)槎咝螤畹南嗨菩院苋菀鬃寣W(xué)生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉(zhuǎn)化思想的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在參與探究的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。但是我校是處于城鎮(zhèn)邊緣的農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，接受能力有限，對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)有一定的難度。

教學(xué)目標(biāo)

1、理解圓錐的體積的推導(dǎo)和計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決實(shí)際有關(guān)圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

2、運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導(dǎo)。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？

2、圓錐有什么特點(diǎn)？（同時(shí)出示幻燈）

3、在這個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高。

4、引入：看來(lái)，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好。

你們想不想繼續(xù)研究圓錐呢？

1、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱。

2、一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)側(cè)面，展開(kāi)是一個(gè)扇形；一個(gè)底面，是圓形；一條高，從頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離。

3、學(xué)生手勢(shì)出示

4、想

復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)情境

出示等底等高的實(shí)心圓錐、實(shí)心圓柱和裝有適量水的水槽（標(biāo)有刻度）

引入新課（板書(shū)課題）激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生認(rèn)真觀察，躍躍欲試，都想爭(zhēng)取參加實(shí)驗(yàn)。 聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情境創(chuàng)設(shè)可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密不可分，從而感受用數(shù)學(xué)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、學(xué)習(xí)新課

1、猜想體積大小

實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系圓錐體積小于圓柱體積。

圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關(guān)系，這個(gè)環(huán)節(jié)，共進(jìn)行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學(xué)生憑借直覺(jué)大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時(shí)在猜想中明確探索方向。學(xué)生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”自己的猜想。

2、理解等底等高

我們研準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。底面積相等，高也相等。為推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)

3、猜想關(guān)系、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

同學(xué)們有說(shuō)二分之一的，有說(shuō)三分之一的，爭(zhēng)是爭(zhēng)不出結(jié)果的，得用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。

誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？分組做實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生匯報(bào)

用等底等高的圓錐和圓柱，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，幫助學(xué)生回顧自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的體驗(yàn)。

4、總結(jié)公式

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）

V錐=V柱×1/3=sh×1/3

“sh”表示什么？乘1/3呢？學(xué)生嘗試總結(jié)圓錐的體積計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

5、全面驗(yàn)證

是不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的1/3呢？

（課件演示）等底不等高、等高不等底

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）

在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。注重強(qiáng)調(diào)了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數(shù)關(guān)系，突出了重點(diǎn)。

6、圓錐體積公式的實(shí)際應(yīng)用

（1）例：一個(gè)圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？

（2）一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計(jì)算）

（3）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？

（4）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 20

基本信息

課題圓錐的體積

教材分析

《圓錐的體積》是西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積和認(rèn)識(shí)了圓錐的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行，其教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能靈活運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系，教材用實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱分別沒(méi)入同一個(gè)水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究圓錐體積的興趣。

學(xué)情分析

六年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學(xué)習(xí)《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓柱體積公式，認(rèn)識(shí)了圓錐的特征。因?yàn)槎咝螤畹南嗨菩院苋菀鬃寣W(xué)生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉(zhuǎn)化思想的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在參與探究的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。但是我校是處于城鎮(zhèn)邊緣的農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，接受能力有限，對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)有一定的難度。

教學(xué)目標(biāo)

1、理解圓錐的體積的推導(dǎo)和計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決實(shí)際有關(guān)圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

2、運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導(dǎo)。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？

2、圓錐有什么特點(diǎn)？(同時(shí)出示幻燈)

3、在這個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高。

4、引入：看來(lái)，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續(xù)研究圓錐呢？1.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱。

2.一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)側(cè)面，展開(kāi)是一個(gè)扇形；一個(gè)底面，是圓形；一條高，從頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離。

3.學(xué)生手勢(shì)出示

4.想

復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)情境

出示等底等高的實(shí)心圓錐、實(shí)心圓柱和裝有適量水的水槽（標(biāo)有刻度）

引入新課（板書(shū)課題）激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生認(rèn)真觀察，躍躍欲試，都想爭(zhēng)取參加實(shí)驗(yàn)。 聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情境創(chuàng)設(shè)可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密不可分，從而感受用數(shù)學(xué)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、學(xué)習(xí)新課

1、猜想體積大小

實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系圓錐體積小于圓柱體積。

圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關(guān)系，這個(gè)環(huán)節(jié)，共進(jìn)行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學(xué)生憑借直覺(jué)大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時(shí)在猜想中明確探索方向。學(xué)生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”自己的猜想。

2、理解等底等高

我們研準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。底面積相等，高也相等。為推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)

3、猜想關(guān)系、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

同學(xué)們有說(shuō)二分之一的，有說(shuō)三分之一的，爭(zhēng)是爭(zhēng)不出結(jié)果的，得用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。

誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？分組做實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生匯報(bào)

用等底等高的圓錐和圓柱，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，幫助學(xué)生回顧自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的體驗(yàn)。

4、總結(jié)公式

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)

V錐=V柱×1/3=sh×1/3

“sh”表示什么？乘1/3呢？學(xué)生嘗試總結(jié)圓錐的體積計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

5、全面驗(yàn)證

是不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的`1/3呢？

（課件演示）等底不等高、等高不等底

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)

在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。注重強(qiáng)調(diào)了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數(shù)關(guān)系，突出了重點(diǎn)。

6、圓錐體積公式的實(shí)際應(yīng)用

（1）例：一個(gè)圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？

（2）一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計(jì)算）

（3）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？

（4）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？

圓錐的體積 教學(xué)設(shè)計(jì) 21

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)

1、圓柱的體積公式是什么？用字母怎樣表示？

2、求下列各圓柱的體積。（口答）

（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半徑4分米，高是10分米。

（3）底面直徑2米，高是3米。

師：剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究圓錐的體積。（板書(shū)：圓錐的體積）

二、新課教學(xué)

師：圓錐的底面是什么形狀的？什么是圓錐的高？請(qǐng)拿出一個(gè)同學(xué)們自己做的圓錐講一講。

生：圓錐的底面是圓形的。

生：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：你能上來(lái)指出這個(gè)圓錐的高嗎？

師：很好，因?yàn)閳A錐的高我們一般無(wú)法到里面去測(cè)量，所以常常這樣量出它的高。

師：你們看到過(guò)哪些物體是圓錐形狀的？(略)

師：對(duì)。在生活中有很多圓錐形的物體。

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐。現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)研究圓錐的體積。請(qǐng)同學(xué)們拿出一對(duì)等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說(shuō)邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿(mǎn)水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M。現(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn)，大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求，如有困難可以看書(shū)第23頁(yè)。

出示小黑板：

1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系？

2、圓錐的體積怎么算？體積公式是怎樣的？

學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，老師巡回指導(dǎo)。

師：我們先來(lái)回答第一個(gè)問(wèn)題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。

板書(shū)：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：得出這個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？

生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿(mǎn)沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿(mǎn)。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：說(shuō)得很好。那么圓錐的體積怎么算呢？

生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓錐的體積公式。

生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。

師：老師也做了一個(gè)同樣實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真看一看。想一想有什么話(huà)對(duì)老師說(shuō)嗎？請(qǐng)看電視。

師：請(qǐng)大家把書(shū)翻到第42頁(yè)，將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說(shuō)說(shuō)理由。

生：我認(rèn)為"圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話(huà)很重要。

生：我認(rèn)為這句話(huà)中"等底等高"和"三分之一"這幾個(gè)字特別重要。

師：大家說(shuō)得很對(duì)，那 大家還有兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱，請(qǐng)同學(xué)們用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看。

師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見(jiàn)圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。

師：下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個(gè)關(guān)系來(lái)解決下列問(wèn)題。

例l ：一個(gè)圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？

(兩名學(xué)生板演，老師巡視)

師：這位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)？

生：對(duì)！

師：和他做的一-樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)

師：那么這位同學(xué)做錯(cuò)在哪里呢？(指那位做錯(cuò)的同學(xué)做的)

生：他漏寫(xiě)了1/3。用底面積乘以高算出來(lái)的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。

師：對(duì)了。剛才我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式，即v=1/3sh。我們?cè)谟眠@個(gè)公式計(jì)算圓錐的體積時(shí)，要特別注意，1/3不能漏掉。

三、鞏固練習(xí)

（1）、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少？

（2）、求圓錐的體積（看圖）

（3）、一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少？（圖）師：三題都填對(duì)了。接下來(lái)我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識(shí)。

2、填空。

(1) 一個(gè)圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高(   )分米、。(2)圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿(mǎn)水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是(      )厘米。

3、選擇

(1) 兩個(gè)體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的(       ) 。

(2) 把一段圓柱形的木棒削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的(       )。

四、課堂總結(jié)

師：今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣計(jì)算圓錐的體積？

對(duì)，這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐，并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式。回去以后，先回憶一下今天學(xué)過(guò)的內(nèi)容，想一想，在運(yùn)用v=1/3sh這個(gè)公式算圓錐體積時(shí)，要特別注意什么。

五、布置作業(yè)

課外作業(yè)：有一個(gè)高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿(mǎn)水，用一個(gè)與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水？圓柱內(nèi)還剩多少水？(邊做實(shí)驗(yàn)邊討論)

【教學(xué)目的】

1、使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。

3、向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。

【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐的體積計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐的體積公式推導(dǎo)。

【教學(xué)關(guān)鍵】圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

【教具準(zhǔn)備】多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)，水若干。

【學(xué)具準(zhǔn)備】空心圓錐和圓柱實(shí)物各一個(gè)，沙土若干。

圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 22

（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？

（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）

（3）教師評(píng)價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子。

（4）提出疑問(wèn)：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測(cè)量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）

（5）引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測(cè)，太麻煩了！類(lèi)似圓錐的麥堆也能這樣測(cè)嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來(lái)共同探究解決這類(lèi)問(wèn)題的普遍方法。（老師板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

（一）、探究圓錐體積的計(jì)算公式。

1、大膽猜測(cè)：

（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過(guò)我們已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢？（指出：我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）

（2）圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）

（3）請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒(méi)有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測(cè)后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）

（4）老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過(guò)演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的。”

（5）學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）

2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系

我們通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。

（1）課件出示試驗(yàn)記錄單：

a、提問(wèn)：我們做幾次實(shí)驗(yàn)？選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么？

b、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。

（3）匯報(bào)交流：

你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎？這個(gè)試驗(yàn)說(shuō)明了什么？

（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。

先在圓錐里裝滿(mǎn)水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿(mǎn)？把圓柱裝滿(mǎn)水往圓錐里倒，幾次才能倒完？

（教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿(mǎn)。）

（5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次，看看有沒(méi)有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報(bào)，有的說(shuō)我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿(mǎn)；有的說(shuō)，我裝了2次半……）

（6）試驗(yàn)小結(jié)：上面的試驗(yàn)說(shuō)明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）

（這說(shuō)明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說(shuō)成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）

3、公式推導(dǎo)

（1）你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）

（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書(shū)：

圓錐的體積公式及字母公式：

（3）在探究圓錐體積公式的過(guò)程中，?

設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。

（二）圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用

1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。

（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。

（2）提問(wèn)：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？

（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。

2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。

（1）出示例題：

底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。

（2）學(xué)生嘗試解答

（3）提問(wèn)：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h來(lái)求圓錐的體積。

3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。

（1）出示例3：

工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來(lái)求，需先已知沙堆的底面積和高）

（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）

（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫(xiě)在教科書(shū)第26頁(yè)上．做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）

（5）提問(wèn)

4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。v=1/3兀（d/2）2h來(lái)求圓錐的體積。

設(shè)計(jì)意圖：公式的延伸讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。

《圓錐的體積》精彩教學(xué)設(shè)計(jì) 23

基本信息

課題圓錐的體積

作者及工作單位殷興均達(dá)州市宣漢縣南壩鎮(zhèn)第二中心小學(xué)

教材分析

《圓錐的體積》是西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積和認(rèn)識(shí)了圓錐的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行，其教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能靈活運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系，教材用實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱分別沒(méi)入同一個(gè)水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究圓錐體積的興趣。

學(xué)情分析

六年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學(xué)習(xí)《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓柱體積公式，認(rèn)識(shí)了圓錐的特征。因?yàn)槎咝螤畹南嗨菩院苋菀鬃寣W(xué)生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉(zhuǎn)化思想的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在參與探究的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。但是我校是處于城鎮(zhèn)邊緣的農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，接受能力有限，對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)有一定的難度。

教學(xué)目標(biāo)

1、理解圓錐的體積的推導(dǎo)和計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決實(shí)際有關(guān)圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

2、運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導(dǎo)。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？

2、圓錐有什么特點(diǎn)？(同時(shí)出示幻燈)

3、在這個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高。

4、引入：看來(lái)，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續(xù)研究圓錐呢？1.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱。

2.一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)側(cè)面，展開(kāi)是一個(gè)扇形；一個(gè)底面，是圓形；一條高，從頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離。

3.學(xué)生手勢(shì)出示

4.想

復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)情境

出示等底等高的實(shí)心圓錐、實(shí)心圓柱和裝有適量水的水槽（標(biāo)有刻度）

引入新課（板書(shū)課題）激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生認(rèn)真觀察，躍躍欲試，都想爭(zhēng)取參加實(shí)驗(yàn)。 聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情境創(chuàng)設(shè)可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密不可分，從而感受用數(shù)學(xué)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、學(xué)習(xí)新課

1、猜想體積大小

實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系圓錐體積小于圓柱體積。

圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關(guān)系，這個(gè)環(huán)節(jié)，共進(jìn)行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學(xué)生憑借直覺(jué)大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時(shí)在猜想中明確探索方向。學(xué)生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”自己的猜想。

2、理解等底等高

我們研準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。底面積相等，高也相等。為推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)

3、猜想關(guān)系、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

同學(xué)們有說(shuō)二分之一的，有說(shuō)三分之一的，爭(zhēng)是爭(zhēng)不出結(jié)果的，得用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。

誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？分組做實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生匯報(bào)

用等底等高的圓錐和圓柱，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，幫助學(xué)生回顧自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的體驗(yàn)。

4、總結(jié)公式

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)

V錐=V柱×1/3=sh×1/3

“sh”表示什么？乘1/3呢？學(xué)生嘗試總結(jié)圓錐的體積計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

5、全面驗(yàn)證

是不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的1/3呢？

（課件演示）等底不等高、等高不等底。

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)

在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。注重強(qiáng)調(diào)了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數(shù)關(guān)系，突出了重點(diǎn)。

6、圓錐體積公式的實(shí)際應(yīng)用

（1）例：一個(gè)圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？

（2）一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計(jì)算）

（3）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？

（4）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？

《圓錐的體積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 24

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊(cè)42頁(yè)—43頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

2．通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備：

1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．怎樣計(jì)算圓柱的體積？（板書(shū)：圓柱體的體積=底面積×高）

2．一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

3．圓錐有什么特征？

學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。

（二）導(dǎo)入新課

今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問(wèn)題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書(shū)課題）

（三）進(jìn)行新課

1、探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學(xué)生回答，教師板書(shū)：圓柱——（轉(zhuǎn)化）——長(zhǎng)方體圓柱體積公式——（推導(dǎo)）長(zhǎng)方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。

（1）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）

（學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。

（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？（不行，因?yàn)閳A錐體的體積小）

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？（指名發(fā)言）

的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

（3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。

A.誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？

（學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）

（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的。（老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？（不能）為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿(mǎn)了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）

（老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。）

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。

(三)鞏固反饋

1．例一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？

A學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。

B你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題。（提問(wèn)學(xué)生多人）

C教師板書(shū):

×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

2．練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）

3、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。

在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）

（1）提問(wèn)：從題目中你知道什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn)。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？…。

4、比較：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒(méi)有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；

（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。

四、鞏固練習(xí)：

1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳?/p>

2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，?

（1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（）

⑴立方米②3a立方米③9立方米

（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（）立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、學(xué)生操作：

看看我們的教室是什么體？（長(zhǎng)方體）

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？（小組討論）

指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)論不出結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù)：教室長(zhǎng)12m，寬6m，高4m。并板書(shū)出來(lái)，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。

五：這節(jié)課你有什么收獲？

六、作業(yè)：

書(shū)本44頁(yè)第3、4、5。

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 25

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊(cè)42頁(yè)—43頁(yè)

教學(xué)目標(biāo) ：

1.通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

2.通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1. 怎樣計(jì)算圓柱的體積？(板書(shū)：圓柱體的體積=底面積×高)

2. 一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

3. 圓錐有什么特征？

學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。

（二）導(dǎo)入  新課

今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問(wèn)題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書(shū)課題）

（三）進(jìn)行新課

1、              探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學(xué)生回答，教師板書(shū)：

圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長(zhǎng)方體

圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長(zhǎng)方體體積公式

教師：借鑒這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。

（1）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）

(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。

(板書(shū)：等底 等高)

（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？(不行，因?yàn)閳A錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)

的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

（3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。

A. 誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？

(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)

（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。 (老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿(mǎn)了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。

(三)鞏固反饋

1.口答。填空：

v (立方米)

v （立方米）

60

52

126

4.5

2.出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問(wèn)題。

例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？

A    學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。

B    你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題。（提問(wèn)學(xué)生多人）

C    教師板書(shū)：

×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

3.練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)

4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。

在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）

（1）提問(wèn)：從題目中你知道什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn)。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？….

5、比較：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒(méi)有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。

四、鞏固練習(xí)：

1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳?/p>

2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，? 。

(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )

⑴ 立方米       ②3a立方米   ③  9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米

（1）6立方米 （2）3立方米   （3）2立方米

2、             學(xué)生操作：

看看我們的教室是什么體？(長(zhǎng)方體)

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)論不出結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù)：教室長(zhǎng)12m，寬6m，高4m。并板書(shū)出來(lái)，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。

五：這節(jié)課你有什么收獲？

六、作業(yè) ：書(shū)本44頁(yè)第3、4、5。

板書(shū)：  圓柱體的體積=底面積×高

例1：    ×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

例2：（1）麥堆的體積：

3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）

（2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）

答：它的體積是76立方米

《圓錐的體積》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 26

一、教學(xué)內(nèi)容：

六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊(cè)第25-26頁(yè)

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能目標(biāo)：

使學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程；使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2、思維能力目標(biāo)：

提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。

3、情感態(tài)度目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)；使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

一、質(zhì)疑引入

1、圓錐有什么特征？指名學(xué)生回答。

2、說(shuō)一說(shuō)圓柱體積的計(jì)算公式。

（1）已知s、h求v

（2）已知r、h求v

（3）已知d、h求v

3、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐又學(xué)過(guò)圓柱體積的計(jì)算公式，那么圓錐的體積又該如何計(jì)算呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算。

板書(shū)課題：圓錐的體積

二、新課

（一）教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式

1、師：請(qǐng)大家回憶一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的？

指名學(xué)生敘述圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：（學(xué)生：圓柱---轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體-長(zhǎng)方體的體積公式——推導(dǎo)圓柱體公式）

2、教師：那么圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過(guò)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢？

先讓學(xué)生討論，然后指出：我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式。

〈1〉學(xué)生獨(dú)立操作

讓兩名學(xué)生到講臺(tái)上做實(shí)驗(yàn)其他學(xué)生觀察，拿出等底等高的圓柱和圓錐各1個(gè)，比圓柱體積多的水。先在圓錐里裝滿(mǎn)水，然后倒入圓柱。看幾次正好把圓柱裝滿(mǎn)？

〈2〉教師教具演示鞏固學(xué)生的操作效果，cai課件演示

a、屏幕上出示等底、等高

b、等底、不等高

c、等高、不等底

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

等底不等高的圓錐、圓柱

等高不等底的圓錐、圓柱

等底等高的圓錐、圓柱

〈3〉引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的1/3（板書(shū)）

用字母表示圓錐的體積公式．v錐=1/3sh

做一做：

填空：

等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（），圓錐的體積是圓柱的體積的（）已知圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（）；如果圓柱的體積是12立方分米，那么圓錐的體積是（）。

（二）運(yùn)用公式，嘗試練習(xí)

1、要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？為什么要乘1/3?

試一試：

一個(gè)圓錐體，底面積是１９平方米，高是１２分米。這個(gè)圓錐的體積是多少？

2、思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)那些情況？

（如果已知圓錐的高和底面半徑如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長(zhǎng)），怎樣求圓錐的體積呢？）

練一練

3、求下面的體積。（只列式不計(jì)算）

（1）底面半徑是2厘米，高3厘米。

3.14×22×3

（2）底面直徑是6分米，高6分米。

3.14×（6÷2）2×6

（3）底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是6厘米

3.14×（12.56÷6.28)2×6

2、求下面各圓錐的體積如圖（單位厘米）

（1）底面直徑是8分米，高9分米（2）底面半徑3分米和高7分米

通過(guò)公式我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算圓錐的。體積所必須的條件可以是底面積和高

a、底面積和高

b、底面半徑和高

c、底面直徑和高

d、底面周長(zhǎng)和高

三、鞏固練習(xí)

1、判斷：

⑴、圓錐的體積等于圓住體積的1/3。（）

⑵把一個(gè)圓柱切成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的1/3（）

⑶圓柱的體積比和它等底等高圓錐的體積大2倍。（）

⑶一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的

2、填空

⑴一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等高，已知圓錐的體積是18立方米，圓柱的體積是（）。

⑵一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等體積，已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（）。

⑶一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是314平方米，圓錐的底面積是（）。

3、拓展練習(xí)

工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，通過(guò)測(cè)量它的直徑是4厘米高是1.2厘米，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出怎樣測(cè)量沙堆的底面的周長(zhǎng)、直徑、和高。）

用兩根竹竿平行地放在沙堆兩側(cè)，測(cè)得兩根竹竿間的距離，就是直徑。將一根竹竿過(guò)沙堆的頂部水平位置，另一根竹竿豎直與水平竹竿成直角即可量得高。