高考數學考試要取得好成績，一方面要有扎實的基本功、熟練的計算能力，同時還要有一定的答題技巧。

高三數學知識點總結 1

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面。

按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp。

高中數學知識點全總結 2

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

考試要求：

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程；

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

二、直線與方程

課標要求：

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3.根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系；

4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講：

1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.

傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

(1)當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0;

(2)當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式：

(若x1=x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°)。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：

①;②

注： 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

(2)

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 軸)的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6.直線的交點坐標與距離公式

(1)兩直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

(2)兩點間距離

兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

特別地：軸，則、軸，則

(3)點到直線的距離公式

點到直線的距離為：

(4)兩平行線間的距離公式：

若，則：

注意點：x，y對應項系數應相等。

高三數學知識點總結 3

高中數列基本公式：

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系；

2、等差數列的通項公式；

3、等差數列的前n項和公式；

4、等比數列的通項公式；

5、等比數列的前n項和公式。

高三數學知識點總結 4

平面向量

向量的概念與運算：向量是大小和方向都有的量，可以用有向線段表示。向量的運算包括加法、減法、數量積和向量積。

示例：向量a=(3,4)，向量b=(-2,7)，則a+b=(1,11)，a-b=(5,-3)。

向量的數量積與向量積：向量的數量積(點積)和向量積(叉積)是向量運算的兩種形式，具有重要的幾何和物理應用。

示例：向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則a·b=31+4(-2)=-5，a×b=(0,0,-10)。

向量共線與垂直：兩個向量共線意味著它們的方向相同或相反，兩個向量垂直意味著它們的數量積為零。

示例：向量a=(1,2)與向量b=(2,4)共線；向量a=(1,0)與向量b=(0,1)垂直。

平面向量的應用：平面向量在幾何和物理學中有廣泛的應用，例如力的平衡、幾何圖形的性質等。

示例：利用向量證明平行四邊形的對角線互相平分。

高三數學知識點總結 5

古典概型：

如果一個隨機試驗滿足：

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；

(2)每個基本事件的發生都是等可能的；

那么，我們稱這個隨機試驗的概率模型為古典概型。

古典概型的概率：

如果一次試驗的等可能事件有n個，考試技巧，那么，每個等可能基本事件發生的概率都是；如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發生的概率為。

高中數學的知識點總結 6

什么是不等式？

一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

數學知識點1、不等式性質比較大小方法：

（1）作差比較法（2）作商比較法

不等式的基本性質

①對稱性：a > b，b > a

②傳遞性：a > b，b > ca > c

③可加性：a > b a + c > b + c

④可積性：a > b，c > 0，ac > bc

⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d

⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）

⑧開方法則：a > b > 0

數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：

（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

如果為實數，則重要結論

（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

數學知識點3、證明不等式的常用方法：

比較法：比較法是最基本、最重要的'方法。

當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

高三數學知識點總結 7

直線與平面平行(核心)

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

高三數學知識點總結 8

平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

高三數學知識點總結 9

平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

高三數學知識點總結 10

空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面(線在面內，最易忽視);

平面與平面—平行、相交。

高三數學知識點總結 11

求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0;

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

高中數學的知識點總結 12

1、定義法：

判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。

2、轉換法：

當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

3、集合法

在命題的'條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

若A∩B，則p是q的充分條件。

若A∪B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件。

高考應試技巧 13

技巧一提前進入“角色”

考前晚上要睡足八個小時，早晨最好吃些清淡的早餐，帶齊一切高考用具，如筆、橡皮、作圖工具、身分證、準考證等。

提前半小時到達高考考區，一方面可以消除新異刺激，穩定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入“角色”讓大腦開始簡單的數學活動。回憶一下高考數學常用公式，有助于高考數學超常發揮。

技巧二情緒要自控

最易導致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰”階段，此間保持心態平衡的方法有三種

轉移注意法：把注意力轉移到對你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。

自我安慰法：如“我經過的考試多了，沒什么了不起”等。

抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到高考發卷時。

技巧三摸透“題情”

剛拿到高考數學試卷，不要匆匆作答，可先從頭到尾通覽全卷，通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。

從高考數學卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作準備，順利解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題，這樣可以使緊張的情緒立即穩定，使高考數學能夠超常發揮。

技巧四信心要充足，暗示靠自己

高考數學答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急。

考試全程都要確定“人家會的我也會，人家不會的我也會”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態

技巧五數學答題有先有后

1、答題應先易后難，先做簡單的數學題，再做復雜的數學題；根據自己的實際情況，跳過實在沒有思路的高考數學題，從易到難。

2、先高分后低分，在高考數學考試的后半段時要特別注重時間，如兩道題都會做，先做高分題，后做低分題，對那些拿不下來的數學難題也就是高分題應“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得到更多的分，這樣在高考中就會增加數學超常發揮的幾率。

高三數學知識點總結 14

直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：(0，90)度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

高中數學知識點總結 15

1、按是否共面可分為兩類：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段（有且只有一條）esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個公共點——相交直線；

（2）沒有公共點——平行或異面

3、直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

高三數學知識點總結 16

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當的坐標系；

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學的知識點總結 17

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

3、a—邊長，S=6a2，V=a3。

4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

5、棱柱S—h—高V=Sh。

6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的`中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。

高三數學知識點總結 18

異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線(判定);

所成的角范圍(0，90)度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補角);

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

高三數學知識點總結 19

1.等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

2.等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

3.等差中項

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項。

必背公式 20

1、一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韋達定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不相等的個實根

b2-4ac<0注：方程有共軛復數根

2、立體圖形及平面圖形的公式

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=cxh斜棱柱側面積S=c'xh

正棱錐側面積S=1/2cxh'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'

圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2

圓柱側面積S=cxh=2pixh圓錐側面積S=1/2xcxl=pixrxl

弧長公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr

錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長

柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h

3、圖形周長、面積、體積公式

長方形的周長=（長+寬）×2

正方形的周長=邊長×4

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

三角形的面積

已知三角形底a，高h，則S=ah/2

已知三角形三邊a，b，c，半周長p，則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海倫公式）(p=(a+b+c)/2)

和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4

已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則S=absinC/2

設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

常用的三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)

cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)

tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA）） tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））

ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA）） ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

高中數學的知識點總結 21

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0;

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的。坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

6、直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的坐標系；

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。