數(shù)學(xué)，是一門有趣而又很有學(xué)問的學(xué)科。生活中存在著無窮的數(shù)學(xué)故事，與你我的生活息息相關(guān)，也是一個游戲的寶塔。2022中考數(shù)學(xué)知識點有哪些你知道嗎？一起來看看2022中考數(shù)學(xué)知識點，歡迎查閱！

《一元二次方程》的優(yōu)秀教案 1

一、教學(xué)目標

知識與技能

（1）理解一元二次方程的意義。

（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。

過程與方法

在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

情感、態(tài)度與價值觀

通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增進對方程的認識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。

二、教材分析：

教學(xué)重點難點

重點：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

難點：準確理解一元二次方程的意義。

三、教學(xué)方法

創(chuàng)設(shè)情境——主體探究——合作交流——應(yīng)用提高

四、學(xué)案

（1）預(yù)學(xué)檢測

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新

（1）自學(xué)本P2—P3并完成書本

（2）請學(xué)生分別回答書本內(nèi)容再

（二）主體探究、合作交流

（1）觀察下列方程：

（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項式？

（2）一元二次方程的概念與一般形式？

如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0），其中，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，如x2-x=56

（三）應(yīng)用遷移、鞏固提高

例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

解：去括號得

3x2-3x=5x+10

移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.

學(xué)生練習(xí)：書本P4練習(xí)

（四）總結(jié)反思 拓展升華

總結(jié)

1、一元二次方程的定義是怎樣的？

2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

3、在實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程數(shù)學(xué)模型的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

（五）布置作業(yè)

（1）必做題P4 習(xí)題1.1A組 1.2

（2）選做題：　若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

元二次方程教案 2

教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．

教學(xué)目標

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題．

利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．

重難點關(guān)鍵

1．重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題．

2．難點與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？

二、探索新知

現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題．

例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．

解：（1）設(shè)渠深為xm

則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．

（2） =25天

答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．

數(shù)學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設(shè)計 3

學(xué)習(xí)目標

1、一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)

2、會用求根公式解一元二次方程。

3、通過運用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣

學(xué)習(xí)重、難點

重點：一元二次方程的求根公式。

難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0

學(xué)習(xí)過程：

一、自學(xué)質(zhì)疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？

二、交流展示：

剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？

三、互動探究：

一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的。因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：

(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號。

(2)在運用求根公式求解時，應(yīng)先計算b2-4ac的值；當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數(shù)解；當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)解。就不必再代入公式計算了。

四、精講點撥：

例1、課本例題

總結(jié)：其一般步驟是：

(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值。(注意符號)

(2)求出b2-4ac的值。(先判別方程是否有根)

(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根。

例2、解方程：

(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

五、糾正反饋：

做書上第P90練習(xí)。

六、遷移應(yīng)用：

例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長。

例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積

拓展應(yīng)用：關(guān)于 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;

方程的另一根是

元二次方程 4

教學(xué)目標

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

教學(xué)建議：

1.  教材分析：

1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關(guān)于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結(jié)果。

教學(xué)目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點和難點：

重點：

1.的有關(guān)概念

2.會把化成一般形式

難點： 的含義。

第 1 2 頁

《一元二次方程》的優(yōu)秀教案 5

一、復(fù)習(xí)目標：

1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。

二、復(fù)習(xí)重難點：

重點：一元二次方程的解法和應(yīng)用。

難點：應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的方法。

三、知識回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。

4、利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是。

在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請舉例說明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當m時，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程。

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程。

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是。

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為( )

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0（用配方法解）(2)9－x2=2x2－6x（用分解因式法解）

（3）(x＋1)(2－x)=1（選擇適當?shù)姆椒ń猓?/p>

例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支。現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

元二次方程的解法教案 6

1、教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點、難點分析

重點：

①確定圓的定理。它是圓中的基礎(chǔ)知識，是確定圓的理論依據(jù)；

②不在同一直線上的三點作圓。“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；

③反證法證明命題的一般步驟。反證法雖是選學(xué)內(nèi)容，但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一

難點：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學(xué)生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節(jié)的難點，也是本章的難點。

2、教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時。在第一課時過三點的圓的教學(xué)中：

（1）把課堂活動設(shè)計的重點放在如何調(diào)動學(xué)生的主體和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力上。讓學(xué)生作圖、觀察、分析、概括出定理

（2）組織學(xué)生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，提高作圖能力

（3）在教學(xué)中，解決過已知點作圓的問題，應(yīng)緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題。由于作圓要經(jīng)過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數(shù)

在第二課時反證法的教學(xué)中：

（1）對于A層的學(xué)生盡量使學(xué)生理解并會簡單應(yīng)用，對B層的學(xué)生使學(xué)生了解即可

（2）在教學(xué)中老師要精講：

①為什么要用反證法；

②反證法的基本步驟；

③精講精練。

第一課時

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

1．本節(jié)課使學(xué)生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。

2．了解三角形的外接圓，三角形的。外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。

（二）能力訓(xùn)練點

1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；

2．培養(yǎng)學(xué)生準確簡述自己觀點的能力；

3．培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的準確操作的能力。

（三）德育滲透點

通過引言的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。

（四）美育滲透點

通過對圓的進一步學(xué)習(xí)，使學(xué)生既能體會圓的完美性（與其他圖形的結(jié)合等），又培養(yǎng)美育素質(zhì)，提高對數(shù)學(xué)中美的欣賞。

二、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過程

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親自動手試驗發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三點的圓，這三點的位置要進行討論。有兩種情況：

①在一條直線上三點；

②不在一條直線上三點，通過學(xué)生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓。怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片。

例1作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上三點。

由學(xué)生分析首先得出這個命題的題設(shè)和結(jié)論。

已知：，求作：⊙ O ，使它經(jīng)過 A 、B 、C 三點。

接著教師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個圓的關(guān)鍵是要干什么？由于一開課在設(shè)計學(xué)校的位置時，學(xué)生已經(jīng)有了印象，學(xué)生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點 O 就是圓心。圓心 O 確定了，那么要經(jīng)過三點 A 、 B 、C 的圓的半徑可以選 OA 或 OB 都可以。作圖過程教師示范，學(xué)生和老師一起完成。一邊作圖，一邊指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范化的作圖方法及語言的表達要準確

定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓

注意：經(jīng)過在同一條直線上三點不能確定一個圓

這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往里灌，而是學(xué)生自己經(jīng)過探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印象深刻，效果要比全部由老師講更好。

接著，由于學(xué)生完成了作圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個圓與的頂點的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。

強調(diào)“接”指三角形的頂點在圓上，“內(nèi)接”、“外接”指在一個圖形的“里面”和“外面”。理解這些術(shù)語的意義，指出語言表達的規(guī)范化。為了更好地掌握新概念，出示練習(xí)題（投影）。

練習(xí)1：按圖填空：

（1）是⊙ 0的_________三角形；

（2）⊙ 0 是的_________圓，

這組題的目的就是理解“內(nèi)接”，“外接”的含意。

練習(xí)2：判斷題：

（1）經(jīng)過三點一定可以作圓；

（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；

（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；

（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；

（5）三角形的外心到三角形各項點的距離相等。

這組練習(xí)題主要鞏固對本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生對概念辨析的準確性。

練習(xí)3：

經(jīng)過4個（或4個以上的）點是不是一定能作圓？

練習(xí)4：

選擇題：鈍角三角形的外心在三角形

（A）內(nèi)部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部

練習(xí)34兩道小題，引導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和準確性有關(guān)。

練習(xí)5：教材P59中4題（略）。

習(xí)題作業(yè)的參考方案

練習(xí)1：內(nèi)接、外接。

練習(xí)2：（1）x（2）√（3）x（4）x（5）√

練習(xí)3：不一定。因為要想作經(jīng)過4個點的圓，應(yīng)先作經(jīng)過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等于半徑。所以經(jīng)過4個點不一定能作圓．

練習(xí)4．C

練習(xí)5．略

（二）總結(jié)、擴展

師生共同完成總結(jié)

知識點方面：

2．（1）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；

（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；

（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等

3．

方法方面：

1．用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。

2．重點詞語的區(qū)別：“內(nèi)接”“外接”。

三、布置作業(yè)

1．教材P68中7、8、9。

2．補充作業(yè)：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補一個完整的輪胎。

元二次方程的解法教案 7

學(xué)情分析

學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

教學(xué)目標：

知識技能

1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

過程與方法

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力。

2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性。

情感態(tài)度

1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識。

2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重難點

重點：一元二次方程的概念及一般形式。

難點：探求問題中的等量關(guān)系，建立方程模型

教學(xué)突破：

1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個條件：

（1）是整式方程；

（2）只含有一個未知數(shù)；

（3）未知數(shù)的最高次數(shù)為2次

2、一元二次方程的各項系數(shù)均是相對于一般形式而言的，因此在教學(xué)中應(yīng)強調(diào)：若要確定各項的系數(shù)，應(yīng)先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號，尤其符號不能漏掉。

教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

問題1:

在長30米，寬20米的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？

通過多媒體演示，把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生理解題意，從而由學(xué)生獨立思考，列出滿足條件的方程

問題2：

參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會？

二、啟發(fā)探究獲得新知

1、一元二次方程的概念：經(jīng)整理后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。

說明：

(1)由一問題得到2個方程，由學(xué)生觀察歸納這2個方程的。特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義

(2)一元二次方程必須同時具備三個特征：

a)整式方程；

b)只含有一個未知數(shù)；

c)未知數(shù)的最高次數(shù)為2

眼疾口快：

請搶答下列各式是否為一元二次方程：

（4）5x+3=10

說明：此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

2、一元二次方程的一般式：

試一試：

例1、下面給出了某個方程的幾個特點：

它的一般形式為

（2）它的二次項系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

請你寫出一個符合條件的的一元二次方程

說明：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解

三、運用新知體驗成功

小試牛刀：

1、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（1）5x 2 -1= 4x；

（2）4x 2 = 81；

（3）4x（x+2）=25；

（4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3

說明：鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法，并準確找出各項系數(shù)。此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果。另讓學(xué)生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程，再次突出本節(jié)課的重點內(nèi)容

2、(1)小區(qū)20xx年底擁有家庭轎車64輛，20xx年底家庭轎車的擁有輛達到100輛，若該小區(qū)這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率x；

（2）一個矩形的長比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長x；

（3）要組織一次籃球聯(lián)賽，每兩隊之間都賽一場，計劃安排21場比賽，有多少隊參加？

說明：這幾題有在實際生活中應(yīng)用的意義，以此題為例，教師板書整理一元二次方程的過程，讓學(xué)生學(xué)會如何整理任意一元二次方程的一般形式，并能準確找到各項系數(shù)。

教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注：

(1)由一個學(xué)生列出方程，并解釋解題方法，教師進行引導(dǎo)，點評，引起其他學(xué)生的關(guān)注，認同。

(2)教師在歸納點評過程中，應(yīng)注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚，以便學(xué)生理解題意。

(3)整理一般形式后，教師應(yīng)強調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母等。

(4)讓學(xué)生指出各項系數(shù)時，教師強調(diào)系數(shù)須帶符合。

例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

是關(guān)于x的一元二次方程？

此題由學(xué)生思考，討論，并由學(xué)生給出結(jié)果并進行解釋

說明：此活動過程中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度，

第(1)題須強調(diào)先進行整理，再考慮二次項系數(shù)是否為零；

第(2)題須先求出m值，再代入二次項系數(shù)中，驗證是否為0，得到結(jié)果

(2)學(xué)生解答過程中，教師把整理的一般形式書寫在黑板上，以便全體學(xué)生理解

(2)學(xué)生解答過程中，教師把整理的一般形式書寫在黑板上，以便全體學(xué)生理解

四、歸納小結(jié)拓展提高

1．問題：

本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識？

說明：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。

2．還有什么疑惑？

五、布置作業(yè)：

教科書第21.1第1、2、3題。

板書設(shè)計

21.1一元二次方程

一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。

一元二次方程的一般形式

a表示二次項系數(shù)，b表示一次項系數(shù)，c表示常數(shù)項。

例1.例1、下面給出了某個方程的幾個特點：

它的一般形式為

（2）它的二次項系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

請你寫出一個符合條件的的一元二次方程

例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

是關(guān)于x的一元二次方程？

學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計：

關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅局限于學(xué)生列方程，判斷學(xué)生各項系數(shù)的正確與否。

重視學(xué)生應(yīng)用新知解決問題的能力的評價，鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，有條理地表達自己的思考過程，鼓勵大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設(shè)計 8

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

（二）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時學(xué)習(xí)。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗成功的樂趣。

二、教學(xué)目標分析

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：

知識目標——理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強化學(xué)生參與意識及主體作用。

三、重難點分析

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學(xué)生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。

四、教法與學(xué)法分析

（一）學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會，教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

（二）教法分析

本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設(shè)計

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會走向會學(xué)，由被動答題走向主動探究。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系

本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

為此，我設(shè)計了以下幾個問題：

1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：

①2x-7=0；

②2x-70；

③2x-70

學(xué)生回答，我板書。

2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。

4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

交點的橫坐標。

②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

三組關(guān)系的得出，實際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系

為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2，或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此時，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

學(xué)生沉浸在成功的喜悅中，不妨趁熱打鐵問一問：如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系

1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認識，為鞏固所學(xué)知識，我們一起來完成以下例題：

例1、解不等式2x2－3x－20

解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

x1= ，x2=2

所以，不等式的解集是

{ x| x ，或x2}

例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

例2 解不等式－3x2+6x2

課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。

通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

例3 解不等式4x2－4x+10

例4 解不等式－x2+2x－30

分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點，給予熱情表揚。

4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面，我和學(xué)生一起總結(jié)。

（五）總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計算判別式Δ

(3)解對應(yīng)的一元二次方程

(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

（六）作業(yè)布置

為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

（1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題

（2）探究題：

①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；

②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。

（七）板書設(shè)計

一元二次不等式解法（1）

五、教學(xué)效果評價

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系→三個二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學(xué)思想上既注重知識形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗求知的樂趣。

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 9

教材分析

1．本節(jié)在引言中的方程基礎(chǔ)上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。

2．書中的定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點，化整為零地培養(yǎng)由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

學(xué)情分析

1、通過課堂練習(xí)，大部分學(xué)生對概念基本理解，能夠找出各項系數(shù)，但有少數(shù)學(xué)困生對于系數(shù)符號沒有掌握。

2、部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的`難度，解決這問題要以多練為主。

3、學(xué)生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。

教學(xué)目標

1、從實際問題引出一元二次方程，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)的意識。

2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

3、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習(xí)，使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。

教學(xué)重點和難點

1、重點：概念的形成及一般形式。

2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數(shù)”。

元二次方程 10

[課    題] §12.1 一元二次方程[教學(xué)目的]  使學(xué)生了解整式方程、一元二次方程的意義；使學(xué)生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。[教學(xué)重點]  使學(xué)生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。[教學(xué)難點 ]  使學(xué)生掌握什么是一元二次方程的二次項和系數(shù)、一次項和系數(shù)以及常數(shù)項，[教學(xué)關(guān)鍵]  使學(xué)生掌握在指出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，一定要包括它們的符號。[教學(xué)用具]  [教學(xué)形式]  講練結(jié)合法。[教學(xué)用時]  45′×1 [教學(xué)過程 ][復(fù)習(xí)提問] 例方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？[講解新課]引例可由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出代數(shù)式，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程：（80－2x）（60－2x）=1500。（這其中應(yīng)重點復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的方法、步驟，或講解或提問應(yīng)視具體情況而定）。提問：如何將上述方程整理？整理后，得：x2－70x+825=0。這里不必多講，只指出：這個方程（什么方程？這里不談）與我們已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程不同，我們學(xué)了這一章，就可以解這個方程，從而解決上述問題。接著書寫教科書第4頁的問題：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？引導(dǎo)學(xué)生分析題意，設(shè)未知數(shù)，列出代數(shù)式，找出相等關(guān)系，列出方程：x（x+5）=150。去括號，得：  x2+5 x=150。現(xiàn)在來觀察這個方程：它的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，指出“這樣的方程叫做整式方程。”就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知數(shù)的次數(shù)是1，而上列方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。（這樣與一元一次方程對比著講，既使整式方程的內(nèi)含擴大，以加深學(xué)生的印象，也可使學(xué)生深刻了解一元二次方程的意義。）下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？1、3x+2=5x－3；(2x=5)2、x2=4；3、(x－1)(x－2)=x2+8；(3x=－6)4、(x+3)(3x－4)=(x+2)2；(2x2+x－16=0)（上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。）上列方程中的4，兩邊展開，得3x2+5x－12=x2+4x+4移項，得    2x2+x－16=0事實上，方程x2+5 x=150移項，得    x2+5 x－150=0這就是說，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化成下面的形式：            ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。這里應(yīng)強調(diào)指出，方程            ax2+bx+c=0只有當a≠0時，才叫一元二次方程。如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。隨后指出，在方程中，ax2，bx，c各項的名稱，并舉例說明。（ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。）例1  把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。解：去括號，得               3x2－3 x=2x+4+8移項，合并同類項，得               x2－5 x－12=0二次項系數(shù)是3；一次項系數(shù)是－5；常數(shù)項是－12。[課堂練習(xí)]教科書第5頁練習(xí)第1，2題。[課堂小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。在這里我們要特別注意a≠0這個條件。同時我們還學(xué)習(xí)了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次項系數(shù)，什么是一次項系數(shù)，什么是常數(shù)項，在指出這三項內(nèi)容時，要特別注意它們的符號。[課外作業(yè) ]復(fù)習(xí)教科書第4，5頁的內(nèi)容，預(yù)習(xí)教科第6頁上的內(nèi)容。 [板書設(shè)計 ]課題：      例題：輔助板書： [課后記]

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，對今后學(xué)習(xí)一元二次方程的解法打下了良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 11

教學(xué)目標

1、了解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

教學(xué)建議：

1、教材分析：

1)知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2)重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( ），把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的項，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結(jié)果。

元二次方程的應(yīng)用 12

一元二次方程的應(yīng)用中例1：用22cm長的鐵絲折成一個面積為30cm2的矩形，求這個矩形的長與寬。這是面積問題中的一個典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，馬上改編為：用22cm長的鐵絲能不能折成一個面積為32cm2的矩形？試分析你的結(jié)論。通過此題，與一元二次方程的判別式聯(lián)系起來，前后知識融會貫通。又改編為：有一面積為150 m2的長方形雞場，雞場的一邊*墻（墻長18）另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35，求雞場的長與寬。

通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級上升，這是這節(jié)課中的一大亮點。

元二次方程 13

教學(xué)目的